Hc Ma Ta

[João Risueño Cruz]

[João Risueño Cruz]

este problema lo pienso todos los dias hace 3 años

[apolonio]

El triangulo BHcC tiene que ser rectángulo en Hc. Por lo tanto, la circunferencia con centro en Ma que pasa por B y C pasará también por Hc (porque Hc tiene que estar sobre el arco capaz de 90º respecto al segmento BC, es decir, la semicircunferencia de diámetro BC).

Entonces, la semicircunferencia de centro Ma que pasa por Hc cortará a la recta MaTa en los vértices B y C del triángulo.

El punto Ta divide al lado BC en dos segmentos que verifican la relación BTa/TaC = b/c). Esto permite obtener el vértice A como la intersección de dos lugares geométricos: (i) la recta BHc y (ii) la circunferencia de Apolonio para el lado BC y la relación entre los otros dos lados b/c = BTa/TaC conocida.

[João Risueño Cruz]

la circunferencia de Apolonio para el lado BC

como se hace ?

[apolonio]

Por ejemplo así:

1) Dibujas un arco de centro B y radio 2·BTa

2) Dibujas un arco de centro C y radio 2·CTa, que corte al anterior en un punto A*

3) Trazas las bisectrices interior y exterior del ángulo <BA*C, que cortan a BC (o su prolongación) en los puntos P y Q, respectivametne; la circunferencia de Apolonio buscada es la circunferencia de diámetro PQ, y es el lugar geométrico de todos los puntos A tales que AB/AC tiene un valor dado

[João Risueño Cruz]