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[João Risueño Cruz]

[João Risueño Cruz]

A'X'/CD=CD/XB

tengo A'X' y XB para saber !

[apolonio]

(AB-AX) A'X' = CD^2 --> A'X' = CD^2 / (AB-AX)

(A'B'-A'X') A"X" = EF^2 --> A"X" = EF^2 / (A'B'-A'X') = EF^2 / [ A'B' - CD^2 / (AB-AX) ] = EF^2 · (AB-AX) / [ A'B' · (AB-AX) - CD^2 ]

(A"B"-A"X") AX = GH^2 --> { A"B" - EF^2 · (AB-AX) / [ A'B' · (AB-AX) - CD^2 ] } · AX --> [ A"B" · A'B' · (AB-AX) - A"B" · CD^2 - EF^2 · (AB-AX) ] · AX = GH^2 · [ A'B' · (AB-AX) - CD^2 ]

AB A'B' A"B" AX - A'B' A"B" AX^2 - A"B" CD^2 AX - AB EF^2 AX + EF^2 AX^2 = AB A'B' GH^2 - A'B' GH^2 AX - CD^2 GH^2

( AB A'B' A"B" - A"B" CD^2 - AB EF^2 + A'B' GH^2 ) AX + ( EF^2 - A'B' A"B") AX^2 = (AB A'B' - CD^2) GH^2

( AB A'B' A"B" - A"B" CD^2 - AB EF^2 + A'B' GH^2 ) AX / GH^2 + ( EF^2 - A'B' A"B") AX^2 / GH^2 = (AB A'B' - CD^2)

U^2 := A'B' A"B"
V^2 = EF^2 - U^2

(V AX / GH ) · [ ( AB A'B' A"B" - A"B" CD^2 - AB EF^2 + A'B' GH^2 ) / (V · GH) - (V AX / GH ) ] = (AB A'B' - CD^2)

Que permitiría resolover AX mediante una construcción de media proporcional bastante complicada. Habría que empezar determinando todos los segmentos siguientes:

P := AB A'B' A"B" / (V · GH)
Q := A"B" CD^2 / (V · GH)
R := AB EF^2 / (V · GH)
S := A'B' GH^2 / (V · GH)
T := P-Q-R+S

W^2 := AB A'B'
Y^2 := W^2 - CD^2

Y la incógnita sería Z := V AX / GH

La ecuación queda así:

Z (T-Z) = Y^2

Resolución:

Segmento de longitud T, semicircunferencia de diámetro T y paralela al segmento a la distancia Y. La paralela corta a la semicircunferencia en un punto que proyectado ortogonalmente sobre el segmento, divide a éste en dos partes de longitudes Z y T-Z.