recta r

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

De la relación de áreas dada se deduce la siguiente:

area(BPQ) / area(ABC) = DE / DF

Sea G el punto en que la paralela a la recta dada que pasa por A corta al lado BC. Puesto que los triángulos ABC y ABG tienen la misma altura se tiene que:

area(ABC) / area (ABG) = BC / BG.

Multiplicando ambas relaciones:

area(BPQ) / area (ABG) = (DE · BC) / (DF · BG)

Finalmente, como los triángulos BPQ y ABG han de ser semejantes, su relación de áreas es el cuadrado de la relación de sus lados semejantes, esto es:

(BQ / BG)^2 = (DE · BC) / (DF · BG)

y, por lo tanto

BQ^2 = DE · BC · BG / DF

de donde puede obtenerse BQ quedando resuelto el ejercicio.

[João Risueño Cruz]

BQ^2 = DE · BC · BG / DF

como se resolve ?

[apolonio]

BQ es media proporcional entre DE y X, donde X = BC · BG / DF puede resolverse mediante una construcción de cuarta proporcional

[João Risueño Cruz]

X = BC · BG / DF

que longitud tiene BG ?

[apolonio]

G es un punto perfectamente definido, que se ha definido así:

Sea G el punto en que la paralela a la recta dada que pasa por A corta al lado BC

[João Risueño Cruz]

genial