a.cos(x)-b.sin(x)=c

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

a cosX = b senX + c
a^2 cos^2(X) = b^2 sen^2(X) + 2 b c sen(X) + c^2
(a^2 + b^2) sen^2(X) + 2 b c sen(X) = a^2 - c^2

d^2 := a^2 + b^2
e^2 := a^2 - c^2

d sen X ( d sen X + 2 b c / d ) = e^2

Construcción de potencia:

1) Dibujar una circunferencia de centro O y radio suficientemente grande

2) Trazar sobre la circunferencia una cuerda MN de longitud 2bc/d (determinar esta longitud mediante una construcción de cuarta proporcional)

3) En un punto P de la circunferencia trazar la recta tangente a la misma, y con centro en P trazar un arco de radio e, cortando a la tangente en un punto Q

4) Trazar la circunferencia de centro O que pasa por Q, que corta a la prolongación de MN en un punto R

5) La menor de las distancias RM ó RN será el valor d senX

6) Construir un triángulo rectángulo de hipotenusa d y cateto igual a la menor de las distancias RM ó RN; el ángulo del triángulo opuesto al cateto anterior es el valor X buscado

[João Risueño Cruz]

genial