interseccion
Moderador: vicente
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João Risueño Cruz
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Sea P uno de los puntos de intersección y F1 y F2 los focos de la elipse. Se sabe que: (i) PF1 + PF2 = 2a = longitud del eje mayor de la elipse, y (ii) PO = r = radio de la circunferencia dada. Planteando el teorema del coseno para los triángulos POF1 y POF2:
PF1^2 = OF1^2 + r^2 - 2 OF1 r cos(<POF1)
PF2^2 = OF2^2 + r^2 - 2 OF2 r cos(<POF2) = OF2^2 + r^2 + 2 OF2 r cos(<POF1> PF1^2 - (2 · 2a · OF1 / F1F2) · PF1 = PF1 · (PF1 - 2 · 2a · OF1 / F1F2) = OF1 · OF2 + r^2 - (2a)^2 · OF1 / F1F2
Ecuación con incógnita PF1 que puede resolverse facilmente mediante una construcción de potencia
PF1^2 = OF1^2 + r^2 - 2 OF1 r cos(<POF1)
PF2^2 = OF2^2 + r^2 - 2 OF2 r cos(<POF2) = OF2^2 + r^2 + 2 OF2 r cos(<POF1> PF1^2 - (2 · 2a · OF1 / F1F2) · PF1 = PF1 · (PF1 - 2 · 2a · OF1 / F1F2) = OF1 · OF2 + r^2 - (2a)^2 · OF1 / F1F2
Ecuación con incógnita PF1 que puede resolverse facilmente mediante una construcción de potencia