ha hb rc

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

De las diferentes expresiones para el área del triángulo se tiene que:

2 · S = (a+b-c) · rc = a · ha = b · hb, con S el área del triángulo.

Partiendo de (a+b-c) · rc = a · ha, se tiene que:

ha = (1 + b/a - c/a) · rc = (1 + ha/hb - c/a) · rc,

de donde:

c/a = 1 + ha/hb - ha/rc

Tómese un segmento a' de longitud arbitraria, y constrúyanse los segmentos b' = ha · a' / hb y c' = a' + b' - ha · a' / rc. El triángulo A'B'C' construido con los lados a', b' y c' ha de ser semejante al dado. Por lo tanto:

1) Con centro en B, trazar un arco de radio a', cortando a la recta discontinua de la figura en el punto C'

2) Con centro en C', trazar un arco de radio b', que cortará al arco de centro B y radio c' en el vértice A'

3) La paralela a A'C' que pasa por A corta a la recta BC' en el vértice C

3) Trazar la paralela a BC' a la distancia ha, que cortará a BA' o a su prolongación en el vértice A del triángulo.

[João Risueño Cruz]

genial