Hola a todos, me presento aqui y os planteo una duda:
Se trata de conseguir hallar el foco 2 y el centro de una elipse definida por lo puesto en el nombre del tema, es decir, foco, recta tg, punto tangencia y la medida del semieje menor. No Se me da ningun dato numerico como tal, asique la situación de los elementos es libre. Espero que alguien pueda ayudarme porque yevo mucho tiempo intentandolo. Gracias de antemano!!
elipse def por F1, Rtg, Ptg, b
Moderador: vicente
Sea F1' el punto simétrico de F1 con respecto a Rtg. Se sabe que: (1) F1', Ptg y F2 están alineados, y (2) la distancia de F1' a F2 es 2a (la medida del eje mayor).
Del triángulo F1F1'F2 tenemos los siguientes datos:
- La medida del lado F1F1'
- El valor del ángulo <F1F1'F2
- La relación para los otros dos lados: F1'F2^2 - F1F2^2 = 4 · b^2
Por el teorema del coseno:
F1F2^2 = F1F1'^2 + F1'F2^2 - 2 · F1F1' · F1'F2 · cos(<F1F1'F2)
--> 4 · b^2 = F1F1' · (F1F1' - 2 · F1'F2 · cos(<F1F1'F2))
--> F1'F2 = (F1F1' - 4 · b^2 / F1F1') / ( 2 · cos(<F1F1'F2))
Pasos para resolver:
1) Construye un segmento x tal que x = b^2 / F1F1' (por ejemplo, mediante una cuarta proporcional x / b = b / F1F1')
2) Construye el segmento y = F1F1' / 2 - 2x
3) Traza una semicircunferencia de diámetro y (arco capaz de 90º respecto al segmento)
4) Por uno de los extremos del segmento y (por ejemplo, por el extremo M, por ponerle un nombre), traza una recta que forme un ángulo <F1F1'F2 con dicho segmento, que cortará a la semicircunferencia anterior en un punto N tal que MN es la medida F1'F2 buscada, que se llevará sobre la recta F1'Ptg para obtener la posición del foco F2
Del triángulo F1F1'F2 tenemos los siguientes datos:
- La medida del lado F1F1'
- El valor del ángulo <F1F1'F2
- La relación para los otros dos lados: F1'F2^2 - F1F2^2 = 4 · b^2
Por el teorema del coseno:
F1F2^2 = F1F1'^2 + F1'F2^2 - 2 · F1F1' · F1'F2 · cos(<F1F1'F2)
--> 4 · b^2 = F1F1' · (F1F1' - 2 · F1'F2 · cos(<F1F1'F2))
--> F1'F2 = (F1F1' - 4 · b^2 / F1F1') / ( 2 · cos(<F1F1'F2))
Pasos para resolver:
1) Construye un segmento x tal que x = b^2 / F1F1' (por ejemplo, mediante una cuarta proporcional x / b = b / F1F1')
2) Construye el segmento y = F1F1' / 2 - 2x
3) Traza una semicircunferencia de diámetro y (arco capaz de 90º respecto al segmento)
4) Por uno de los extremos del segmento y (por ejemplo, por el extremo M, por ponerle un nombre), traza una recta que forme un ángulo <F1F1'F2 con dicho segmento, que cortará a la semicircunferencia anterior en un punto N tal que MN es la medida F1'F2 buscada, que se llevará sobre la recta F1'Ptg para obtener la posición del foco F2