circunferencia

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Propiedad: en toda inversión, las circunferencias dobles son tangentes a la circunferencia de inversión (o circunferencia de puntos dobles).

Considérese la inversión definida por la circunferencia dada (su centro es el centro de la inversión y los puntos de la circunferencia son dobles). Por la propiedad anterior la circunferencia buscada ha de ser doble en esta inversión, por lo que siendo tangente a ambas rectas, también deberá ser tangente a los elementos inversos de las rectas. Determínense las dos circunferencias que son elementos inversos de las dos rectas dadas. La circunferencia buscada tendrá su centro en la bisectriz del ángulo formado por las dos rectas y será tangente a las dos circunferencias inversas de las rectas (por tanto, será también tangente a las circunferencias simétricas de las anteriores con respecto a la bisectriz del ángulo). Es un problema de tangencias CCC que, por simetría, se reduce por dilatación a un sencillo cas de tangencias PPC.

[Garicuper]

Hola amigos:

Apolonio eso de que "en toda inversión, las circunferencias dobles son tangentes a la circunferencia de inversión " habrá sido un lapsus supongo.

Saludos y ¡ánimo!

[apolonio]

En efecto es un lapsus, quise decir:

"en toda inversión, las circunferencias dobles son ortogonales a la circunferencia de inversión "

[João Risueño Cruz]

"Determínense las dos circunferencias que son elementos inversos de las dos rectas dadas"

como se hace esta construcion ?

[apolonio]

El elemento inverso de una recta que no pasa por el centro de inversión es una circunferencia que sí pasa por el centro de inversión. Para determinar la circunferencia inversa de la recta:

1) Traza la perpendicular a la recta dada que pasa por el centro de inversión O, cortando a la recta en un punto A

2) Determina el inverso de A, A'. Esto dependerá de qué datos conozcas de la inversión. En general se conocerá una pareja de puntos inversos B y B', en cuyo caso se dibujará la circunferencia que pasa por B, B' y A, estándo el inverso A' en la intersección de la recta OA con la circunferencia anterior.

[João Risueño Cruz]

me parece que ya tengo los puntos A y B
como se determinam los puntos A' y B' ?