hA s B-C

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Fórmula para la altura de un triángulo:

ha = b · c / 2R

de donde:

R = b · c / 2ha = s^2 / 2ha

Por otra parte, el ángulo que forman la altura ha y la bisectriz wa vale (<B-<C)/2. Este ángulo será el mismo que el formado por la bisectriz wa y la mediatriz ma (ya que ma es paralela a ha).

Sea Pa el punto donde la bisectriz wa corta a la mediatriz ma. Se sabe que Pa es un punto de la circunferencia circunscrita y, por lo tanto, el triángulo AOPa, donde O es el circuncentro, debe ser isósceles.

Resolución:

1) Determinar el valor de R como s^2 / 2ha.
2) Dibujar el triángulo isósceles AOPa, con AO = OPa = R y <OAPa = <OPaA = (<B-<C)/2.
3) Trácese por A una paralela a OPa y llévese sobre ella y a partir de A la distancia ha, obteniendo el pie de la altura ha, Ha.
4) Trácese una perpendicular a OPa pasando por Ha, que cortará a la circunferencia circunscrita (con centro en O y pasando por A) en los vértices B y C.

[João Risueño Cruz]

genial