ra p r

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

El área del triángulo es p · r, y sabemos que también puede expresarse como (p-a) · ra, de donde p-a = p · r/ra.

Dibújese una semirecta de origen A (que va a contener también al vértice B). Con centro en A se traza un arco de radio p-a (que se ha obtenido previamente), cortando a la semirecta en el punto Ic (proyección del incentro sobre el lado AB). Por Ic se levanta una perpendicular a la semirecta. Se traza un arco con centro en Ic y radio r, que corta a la perpendicular en el incentro I.

Se traza la circunferencia inscrita, con centro en I y pasando por Ic. Se traza la tangente a la circunferencia inscrita desde el vértice A (esta tangente tiene que contener al vértice C). Queda de esta forma determinado el ángulo <A del triángulo (será el ángulo formado por la semirecta y la tangente anterior).

En otra figura se dibuja un segmento de longitud a (que se obtiene como la diferencia de p y p-a). Se traza el arco capaz respecto a este segmento del ángulo 90º+<A/2. La paralela al segmento anterior a una distancia r corta al arco capaz anterior en el incentro I del triángulo (2 soluciones simétricas). Se traza la circunferencia inscrita, con centro en I y tangente alsegmento a, y se finaliza trazando las tangentes a la circunferencia inscrita desde los dos extremos del segmento a. Ambas tangentes se cortarán en el vértice A del triángulo.

[João Risueño Cruz]