BC r s

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Igualando areas:

2p · r = s^2,

de donde se obtiene el valor del semiperimetro p.

Se sabe que p-a es la distancia desde el vértice A hasta los puntos de tangencia Jb y Jc de la circunferencia inscrita sobre los lados b y c. Por lo tanto:

1) Dibújese una semirecta de origen A y trácese con centro en dicho extremo A un arco de redio p-a que corte a la semirecta en el punto Jb

2) Por Jb, levántese una perpendicular a la semirrecta, y trácese un arco con centro en Jb y radio r que corte a la perpendicular en el incentro I

3) Trácese la circunferencia inscrita con centro en I y pasando por Jb, y trácese por A una tangente a la misma (recta soporte del lado c), obteniendo el valor del ángulo <A

Con el dato del ángulo pueden seguirse varios caminos. Quizás lo más facil sea obtener la altura ha a través de la relación a · ha = s^2, comenzar dibujando el segmento BC, y obtener el vértice A como el punto de corte del arco capaz del ángulo <A con respecto al segmento BC con la paralela a BC a una distancia ha del mismo. Un camino alternativo consiste en partir del segmento BC y hallar el incentro sabiendo que el ángulo BIC vale 90º + <A/2, y finalizar hallando A trazando las tangentes desde B y C a la circunferencia inscrita.

[João Risueño Cruz]

genial