Llevo dándole muchas vueltas al siguiente caso:
Construir el triángulo ABC sabiendo que a=7 cm, G su baricentro, N un punto del lado AB, L un punto del lado AC y r es la recta que contiene al lado BC.
(la recta r es una horizontal y los tres puntos dato están situados por encima de dicha recta).
construcción triángulo
Moderador: vicente
En general un triángulo queda definido dados tres datos (puntos característicos, medidas de lados, ángulos u otros parámetros característicos, como el radio de la circunferencia inscrita, etc.). Sin embargo, conociendo solamente G, L y N el triángulo no queda completamente definido, y ello se debe a que L y N no son "puntos característicos", sino simples puntos del triángulo. Para convencerte de que el triángulo no está completamente definido, piensa que con G, L y N puedes dar dos valores diferentes a la longitud del lado BC y resolver el problema por el procedimiento establecido, obteniendo dos triángulos completamente diferentes.
Re: Construcción triángulo
Gracias por la solución, es muy buena!!!Latus rectum escribió:Hola davicillo,
Creo tener la solución a tu problema:
1.- Por G traza una recta m paralela a r.
El segmento que los lados b y c interceptan sobre m lo llamaremos N´L´ y medirá 2x7/3 cm. Esto se deduce aplicando el teorema de Thales.
2.- Además, desde G hacia la izquierda habrá la mitad de esta medida, es decir, 7/3 cm (segmento GN´).
3.- Y desde G hacia la derecha, la otra mitad, 7/3 cm (segmento GL´).
4.- Une N con N´ y L con L´y ambas rectas intersectan en A y determinan los vértices B y C en la recta r.
Es decir, la mediana de A determina sobre las rectas paralelas al lado BC distintos segmentos que son directamente proporcionales a la distancia a la que se encuentran del vértice A y, además, dicha mediana pasa por los puntos medios de dichos segmentos.
Pero para mi gusto sobra un dato: el punto L o el N. Me explico.
Cuando he empezado a hacerlo, he trazado por G una perpendicular a r y he determinado un punto K. La distancia GK la he subido dos veces y he trazado una recta s paralela a r. En esa recta s estará A, pero aún no sabemos dónde.
Después, he pasado a los puntos 1 y 2 del trazado anterior. Es decir, he determinado N´.
He unido N con N´ determinando A (en s) y B (en r).
Luego he unido A con L´ determinando C (en r).
Como ves no he utilizado el punto L.
¿Te sirve?
Saludos.
He comentado este problema con algún compañero y me ha dicho que también se puede resolver con cuaternas armónicas (donde yo estoy les chifla lo de las cuaternas y no me extrañaría nada que hubiera que utilizarlas y alomejor por eso sobran datos).