x^2+bx=cd

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Planteamos la construcción por potencias:

1) Dibujar una circunferencia cualquiera.

2) Trazar sobre dicha circunferencia una cuerda AB de longitud d-c.

3) Encontrar sobre la prolongación de la cuerda AB un punto P situado a una distancia c del extremo A (la potencia de P a la circunferencia vendrá dada por c·(c+d-c) = c·d).

Ahora, se reduce el problema a trazar una recta que pase por P y que corte a la circunferencia formando una cuerda de longitud b. Para ello se utiliza la propiedad: el lugar geométrico de los puntos medios de todas las cuerdas de longitud dada en una circunferencia es otra circunferencia concéntrica a la misma, tal que todas las cuerdas mencionadas son tangentes a dicha circunferencia.

4) Sobre la circunferencia, dibujar una cuerda cualquiera de longitud b y hallar su punto medio M.

5) Dibujar la circunferencia concéntrica a la inicial que pasa por M.

6) Trazar las tangentes desde P a la circunferencia anterior, que cortarán a la circunferencia inicial en las cuerdas CD y EF, con C y E más próximos a P que D y F. El valor x buscado es la distancia PC ó PE, que son iguales.

[João Risueño Cruz]

Muchas Gracias