foco y la tangente del vertice de una parabola...

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Dada una cuerda BC de una parábola y las tangentes tb y tc en los puntos B y C, respectivamente, sea A el punto de corte de ambas tangentes y M el punto medio de la cuerda BC. Se cumple que:
1) AM es paralelo al eje de la parábola
2) El punto medio de AM es un punto P que pertenece a la parábola
3) La tangente a la parábola trazada por P es paralela a BC

Para resolver el ejercicio, determina M, punto medio de BC, y P, punto medio de AM. La paralela a BC que pasa por P es la tangente a la parábola en P. Repite el mismo procedimiento para la cuerda BP, obteniendo un nuevo punto de la parábola y la tangente en el mismo. Así podrías determinar todos los pares de puntos-tangentes que quieras, pero sabemos que 4 tangentes son suficientes para determinar el foco y la directriz (o la tangente en el vértice) de la parábola, problema que se resolvió recientemente.

[João Risueño Cruz]