Tetraedro, varios problemas

[crocop]

Buenas a todos, soy nuevo en este foro y queria consultar unos problemas de diedrieco. Estoy intentando hacer varios tetraedros y como no tengo la solucion no se donde contrastarlo para saber si lo tengo bien o no. Bien, aqui os dejo los enunciados:


1. Dibujar las proyecciones de un tetraedro regular de 30mm de arista situado de manera que una de sus aristas pertenezca ala recta "r1-r2" y la arista opuesta al P.H.

Bueno, este es el enunciado del primer problema. En este ejercicio no consigo ni empezar, ya que no se a que altura colocar la arista sobre la recta "r".


2. Dibujar las proyecciones del tetraedro sabiendo que:
a) la arista AB pertenece al plano Beta y sigue la direccion de la linea de maxima pendiente.
b) la arista opuesta CD esta situada sobre un plano paralelo al dado.
c) el punto A es vertice del mismo y su arista mide 60mm.

Pff, aki despues de comerme 2 horas la cabeza, creo que lo he conseguido hacer.
Lo que he hecho ha sido: abatir el plano que contiene al punto para que se vea en V.M.
He pasao una recta de maxima pendiente por A con lo cual he sacao la arista AB.
Saco el punto medio de la arista, y levanto una perpendicular al plano(creo que esto esta mal) y por el metodo de giros coloco la Altura de la cara del tetraedro. Asi ya tengo 3 puntos del tetraedro.
Trazo paralela al plano y colo la otra arista y asi consigo los 4 vertices del tetraedro.

Bueno que alguien me corrija si esta mal lo que he hecho. Os dejo unos dibujos hechos por paint a lo cutre, pero se entiende.
ejercicio 1:

ejercicio 2:

[crocop]

otro ejercicio mas, me tienen hecho un lio tanto tetraedro .

3. Obtener las proyecciones de un tetraedro sabiendo que el centro de una cara es el punto O, siendo la recta r la direccion de una altura del poliedro. La recta s, dada por su proyeccion horizontal, contiene la altura de esta cara. Se representara el tetraedro de mayor cota y lo mas al a derecha posible, asi como sus aristas vistas y ocultas. Su arista mide 60mm.

Bueno,
aqui he hecho el plano que contiene a la recta r y s (creo que esto esta mal.. tiene algun sentido hacer el plano que contiene a la altura del poliedro y la altura de la cara?
He abatido el plano y hecho la V.M de la recta s.
pongo 2/3 de la altura a un lado y 1/3 al otro, de manera que sea la de mayor cota posible no?
Perpendicularmente a partir de la altura de la cara, pongo arista/2 a cada lado y asi tengo 3 vertices del tetraedro.
Finalmente he cogido y he trazao una perpendicular al plano por "O" y por el metodo de giros he colocao la altura del tetraedro.

Yo no se que errores puedo tener exactamente, pero, la recta que me dicen que es la altura del tetraedro practicamente solo la he usado para sacar el plano. Eso esta bien?

Bueno aki teneis el dibujo esquematizado:

[crocop]

y uno mas, agradezco de antemano toda la ayuda que me brindeis jeje.

4. Dibujar las proyecciones del tetraedro sabiendo que:
-La arista AB esta sobre la recta r y la CD sobre el plano horizontal de proyeccion.
-La recta r, de la que conocemos r1 y H1 forma 45º con el plano horizontal de proyeccion.
-Su arista mide 60mm

dibujito:

[vicente]

El primero que planteas puedes resolverlo del siguiente modo:
1º Raliza un cambio de plano vertical para situar r frontal y así tenerla en verdadera magnitud.
2º En un trazado auxiliar, calcula la distancia d existente entre dos aristas opuestas de un tetraedro de 30 mm de arista.
En esta proyección puedes completar la proyección del tetraedro.
3º) Deshaciendo el cambio, obtienes las proyecciones en origen:

[crocop]

vale muxas gracias, ya lo entiendo, lo que fallaba es q no sacaba la "d" y no sabia como colocarlo. Agradeceria mucho si cuando tengas tiempo me puedes resolver los otros.