En mi bibliografía no encuentro el método de trazado de la Catenaria, entre las muchas curvas técnicas existentes.
A través de Google podrás ver cantidad de información de esta curva pero toda desde un punto de vista matemático y físico, no gráfico.
Ya se sabe que la catenaria es muy parecida a la parábola y, de hecho, durante siglos se creyó que se trataba de la misma curva. Por esta razón yo te brindo una solución "provisional" mediante el trazado de una parábola; de tal manera que si tus datos son el vano y la flecha, lo puedas considerar respectivamente como la cuerda focal (cuerda perpendicular al eje pasando por el foco) y el semiparámetro (distancia del vértice al foco) de una parábola. Con estos datos podrás dibujar la cónica muy fácilmente y tendrás una solución gráfica muy aproximada.
Si alguien encuentra el método específico de trazado, le agradeceremos todos que lo aporte para conocimiento general.
Curva CATENARIA
Moderador: vicente
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vicente
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Bueno, he resuelto el problema con la parábola del siguiente modo:
Establezco una Homología entre la parábola, de la que conozco tres puntos, y una circunferencia de diámetro dicho vano. (He supuesto que la parábola es la cónica transformada, cuyos puntos conocidos son A1, W1 y B1).
Hallado el vértice de la homología con ayuda de una recta arbitraria r, localizamos el vértice V de la transformación.
Establecida ya la homología con V, E y L, puedes transformar los puntos que quieras de la circunferencia; P es un ejemplo de ellos.
Si deseas conocer el foco F de dicha parábola, te incluyo el mecanismo de localización en un trazado aparte, pero ya te digo que puedes obtener todos los puntos de la curva que quieras sin necesidad de F.
Si tienes alguna duda, solo tienes que indicarlo.
Establezco una Homología entre la parábola, de la que conozco tres puntos, y una circunferencia de diámetro dicho vano. (He supuesto que la parábola es la cónica transformada, cuyos puntos conocidos son A1, W1 y B1).
Hallado el vértice de la homología con ayuda de una recta arbitraria r, localizamos el vértice V de la transformación.
Establecida ya la homología con V, E y L, puedes transformar los puntos que quieras de la circunferencia; P es un ejemplo de ellos.
Si deseas conocer el foco F de dicha parábola, te incluyo el mecanismo de localización en un trazado aparte, pero ya te digo que puedes obtener todos los puntos de la curva que quieras sin necesidad de F.
Si tienes alguna duda, solo tienes que indicarlo.
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También podemos plantear el problema de encontrar el foco de la parábola por lugares geométricos.
Teniendo en cuenta que los puntos A y B han de ser centros de sendas circunferencias que, siendo tangentes a la directriz de la parábola, pasan por el foco de la misma, podemos transformar este problema por dilatación y decir que, si t es la tangente a la parábola en el vértice (conocida), el foco de la parábola ha de ser el centro de una circunferencia que es tangente a t y a las dos circunferencias con centros en A y B tangentes asimismo a t. Es un problema de tangencias muy facil de resolver dada su simetría (si A' y B' son los simétricos de A y B respecto a t y M es el punto medio de A'B', el foco de la parábola estará en la intersección de la mediatriz de AM con el eje de la parábola)
Teniendo en cuenta que los puntos A y B han de ser centros de sendas circunferencias que, siendo tangentes a la directriz de la parábola, pasan por el foco de la misma, podemos transformar este problema por dilatación y decir que, si t es la tangente a la parábola en el vértice (conocida), el foco de la parábola ha de ser el centro de una circunferencia que es tangente a t y a las dos circunferencias con centros en A y B tangentes asimismo a t. Es un problema de tangencias muy facil de resolver dada su simetría (si A' y B' son los simétricos de A y B respecto a t y M es el punto medio de A'B', el foco de la parábola estará en la intersección de la mediatriz de AM con el eje de la parábola)
catenaria
Hola amigos:
Nunca he construido una catenaria y en mis libros y documentos, algunos de ellos bastante viejos, no he encontrado nada, de modo que no se como se construye.
En uno editado recientemente por la Fundación ESTEYCO llamado "EL LIBRO DE LAS CURVAS" de Pablo y Alfonso Olalquiaga con otros más, se dice:
"La catenaria (denominación que proviene de "cadena") tiene por evolución otra curva célebre, la tractriz, que es a su vez, envolvente de la catenaria." ..., "Si hacemos rodar una parábola a lo largo de una recta, el foco de la parábola describe una catenaria. Cerca del vértice, la parábola y la catenaria son casi coincidentes". ... "La catenaria y la parábola son diferentes si están formadas por materiales pesados: en la catenaria la distribución del peso de la cadena es uniforme para cada longitud de arco; en los puntos suspendidos, sin embargo, donde de la cadena cuelgan los tirantes que sujetan el plano de un puente, la distribución del peso es uniforme por unidad horizontal de longitud y la curva descrita es una parábola. En los grandes puentes colgantes, donde el peso de las cadenas es del mismo orden de dimensión del plano de carretera, la curva está entre una parábola y una catenaria".
No se si esto servirá para su trazado, pero por si acaso ahí va.
Saludos y ¡ánimo!
Nunca he construido una catenaria y en mis libros y documentos, algunos de ellos bastante viejos, no he encontrado nada, de modo que no se como se construye.
En uno editado recientemente por la Fundación ESTEYCO llamado "EL LIBRO DE LAS CURVAS" de Pablo y Alfonso Olalquiaga con otros más, se dice:
"La catenaria (denominación que proviene de "cadena") tiene por evolución otra curva célebre, la tractriz, que es a su vez, envolvente de la catenaria." ..., "Si hacemos rodar una parábola a lo largo de una recta, el foco de la parábola describe una catenaria. Cerca del vértice, la parábola y la catenaria son casi coincidentes". ... "La catenaria y la parábola son diferentes si están formadas por materiales pesados: en la catenaria la distribución del peso de la cadena es uniforme para cada longitud de arco; en los puntos suspendidos, sin embargo, donde de la cadena cuelgan los tirantes que sujetan el plano de un puente, la distribución del peso es uniforme por unidad horizontal de longitud y la curva descrita es una parábola. En los grandes puentes colgantes, donde el peso de las cadenas es del mismo orden de dimensión del plano de carretera, la curva está entre una parábola y una catenaria".
No se si esto servirá para su trazado, pero por si acaso ahí va.
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vicente
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Me encantan las aportaciones como esta, en la que nuestra querida asignatura se acerca a la realidad para solucionar (o, al menos intentarlo) un problema técnico. No debemos olvidar el nombre de esta materia y de este portal.
Te felicito Garicuper por esta aportación y además por la mención del libro, que no conocía, y que parece interesante. Este es otro de los valores que debemos potenciar aquí, la promoción de las obras y sus autores.
Te felicito Garicuper por esta aportación y además por la mención del libro, que no conocía, y que parece interesante. Este es otro de los valores que debemos potenciar aquí, la promoción de las obras y sus autores.