Triangulo

[Manoli]

el problema dice,

Dibujar el triángulo ABC sabiendo que y que el lado a pasa por E, el lado b pasa por F y el lado c pasa por D.

HAcer el triangulo abc es facil pero que pase por los 3 puntos es lo que ya no se

[apolonio]

Dibujas primero el triángulo en una figura auxiliar, para conocer el valor de los ángulos.

Trazas los arcos capaces de los ángulos A, B y C con respecto a los segmentos DF, DE y EF, respectivamente (dibujas los arcos capaces siempre "hacia fuera" del triángulo DEF).

Tomas el vértice C como el punto del arco capaz del ángulo C más próximo al origen (será la intersección de la recta que une el arco capaz con el origen y el propio arco).

Con centro en C trazas un arco de radio AC hasta cortar al arco capaz de A en el vértice A.

Con centro en C trazas un arco de radio BC hasta cortar al arco capaz de B en el vértice B.

[JMCartabón]

Apolonio, creo que te equivocas en la obtención del punto C, pues aunque es verdad que sería el punto más cercano al origen del arco capaz trazado en EF, no creo que cumpla el resto de condiciones para el triángulo ABC. Razonalo.

Creo que dice que busquemos C lo más cercano posible del origen porque hay dos posibles triángulos que puedan cumplir estas propiedades.

En caso de que tu trazado sea correcto, ¿puedes demostrarlo?. Gracias.

[apolonio]

Es verdad, otra vez me he precipitado al responder. Eso me pasa por no dibujarlo antes. Con el procedimiento que yo he dado, el triángulo no tiene que pasar necesariamente por D, E y F.

Voy a pensarlo mejor.

[apolonio]

Me acordé yo de un problema que se resolvió hace tiempo, y que se parecía un poco a éste. El aquella ocasión, el gran maestro Garicuper decía:

Sean dos circunferencias de centros O y O' que se cortan en A y B, (la circunferencia O a la izquierda y menor que O', por ejemplo).
Una secante cualquiera por A determina las cuerdas PA y AQ.
Si se trazan por O y O' perpendiculares a estas tendremos N y N' puntos medios de las mismas.
Al trazar una paralela a PA por O se tiene M en O'N'. El triángulo OO'M es rectángulo en M y en él OM es un cateto y OO' la hipotenusa ...

Pues bien, en la figura anterior supongamos que A es nuestro punto D, P y Q son los vértices A y B del triángulo y las circunferencias O y O' son dos de los arcos capaces dibujados. En la figura anterior conocemos NN', que valdrá la mitad del lado AB y OO', con lo que podemos dibujar el triángulo rectángulo OO'M, obteniendo la dirección del lado AB (paralelo a OM) y, por lo tanto, la posición de los vértices A y B, quedando resuelto el problema.

¿Lo entiendes bien?