Hola.
Mañana tengo que hacer este exámen. Y lo quisiera realizar de la mejor manera posible.
Aquí os dejo los ejercicios para ver si me podeis ayudar.
1) Conocida la diagonal"a" de un pentagono regular, necesitaremos construir dicho poligono y dibujar el que resulte ser homotetico inverso siendo a-raiz de 3.
2)El plano definido por los puntos (-5,0,0) y (0,5,0) contiene la cara inferior de un tetaedro regular. El centro de esta cara es el punto (0,3,?). Uno de los lados de la cara mencionada es frontal con el mayor alejamiento posible. Sabiendo que la arista mide 4 cm.
El último es una figura pero esta estpy seguro de hacerla bien.
Eso es todo ojalá puedan ayudarme o realizar dichos ejercicios. Eso es todo. Gracias de antemano. Adios
Problemas variados. ((URGENTE))
Moderador: vicente
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carlos_fdez90
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Hola amigos:
El 1º se podría resolver de este modo:
Datos: Diagonal AC=a.
Para dibujar el pentágono es necesario conocer antes su lado, el cual es segmento áureo de la diagonal dada.
1)Traza la diagonal AC y una circunferencia de diámetro AC tangente en uno de sus extremos, el C por ejemplo.
2)Une el extremo libre A con el centro de la circunferencia. Dicha recta cortará a esta en los puntos M y N, (M es el más cercano a A).
3)El segmento AM es el áureo de AC y por tanto el lado del pentágono.
Construye ahora el pentágono regular. Supongo que esto sabrás hacerlo solo. ¿No?
Para trazar la homotecia se necesita conocer el valor de la diagonal homotética que se sabe que es a•raiz de 3.
1)Construye un triángulo rectángulo isosceles cuyos catetos sean a. La hipotenusa valdrá a•raiz de 2. Construye ahora otro triángulo rectángulo de catetos a y a•raiz de 2. La hipotenusa valdrá a•raiz de 3.
Ya conoces el valor de la diagonal homotética A'C'.
Vamos con la homotecia inversa, de razón negativa. R=A'C'/AC=-raiz de3
1)Elige fuera del pentágono ya construido un punto O y traza por A y C dos rectas a1 y c1 concurrentes en O y prolóngalas más allá del mismo. Este punto O es el centro de homotecia,
2)Toma un punto P en la prolongación de a1 y traza por él una recta paralela a AC.
3)Lleva MN=a•raiz de 3 sobre la citada recta en sentido contrario a AC y por el extremo N trazas otra paralela a a1 que cortará a c1 en C'.
4)La paralela a AC por C' cortará a a1 en A'. El segmento A'C' será la diagonal homotética de AC.
Ya solo queda trazar una radiación de centro O y, a partir de A'C', ir tirando rectas paralelas a los lados del pentágono para tener su homotético.
Espero no haberme equivocado con tanta descripción.
Saludos y ¡ánimo!
El 1º se podría resolver de este modo:
Datos: Diagonal AC=a.
Para dibujar el pentágono es necesario conocer antes su lado, el cual es segmento áureo de la diagonal dada.
1)Traza la diagonal AC y una circunferencia de diámetro AC tangente en uno de sus extremos, el C por ejemplo.
2)Une el extremo libre A con el centro de la circunferencia. Dicha recta cortará a esta en los puntos M y N, (M es el más cercano a A).
3)El segmento AM es el áureo de AC y por tanto el lado del pentágono.
Construye ahora el pentágono regular. Supongo que esto sabrás hacerlo solo. ¿No?
Para trazar la homotecia se necesita conocer el valor de la diagonal homotética que se sabe que es a•raiz de 3.
1)Construye un triángulo rectángulo isosceles cuyos catetos sean a. La hipotenusa valdrá a•raiz de 2. Construye ahora otro triángulo rectángulo de catetos a y a•raiz de 2. La hipotenusa valdrá a•raiz de 3.
Ya conoces el valor de la diagonal homotética A'C'.
Vamos con la homotecia inversa, de razón negativa. R=A'C'/AC=-raiz de3
1)Elige fuera del pentágono ya construido un punto O y traza por A y C dos rectas a1 y c1 concurrentes en O y prolóngalas más allá del mismo. Este punto O es el centro de homotecia,
2)Toma un punto P en la prolongación de a1 y traza por él una recta paralela a AC.
3)Lleva MN=a•raiz de 3 sobre la citada recta en sentido contrario a AC y por el extremo N trazas otra paralela a a1 que cortará a c1 en C'.
4)La paralela a AC por C' cortará a a1 en A'. El segmento A'C' será la diagonal homotética de AC.
Ya solo queda trazar una radiación de centro O y, a partir de A'C', ir tirando rectas paralelas a los lados del pentágono para tener su homotético.
Espero no haberme equivocado con tanta descripción.
Saludos y ¡ánimo!
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carlos_fdez90
- Novato/a
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- Registrado: Lun Nov 20, 2006 7:09 pm
Bien, te voy a ayudar a resolver el primero:
En primer lugar, ya que tenemos la diagonal del pentágono regular, necesitamos hallar el segmento áureo de esa diagonal. Para ello, dibujamos la diagonal AB. Desde B trazamos una perpendicular a la diagonal y llevamos la distancia AB sobre esa perpendicular, obteniendo el punto M. Trazamos la mediatriz de BM obteniendo el punto P y desde ella y con radio PB=BP trazamos una circunferencia. Unimos el segmento AP. Donde este segmento AP ha cortado por primera ( y única vez, ya que he dicho segmento y no recta) a la circunferencia trazada anteriormente, obtenemos el punto N, tal que el segmento AN es el lado del pentágono regular que queremos construir.
Para la homotecia, ya que k=-3, el centro de homotecia debe estar entre las dos figuras. Por lo tanto, elige un punto de homotecia cualquiera, y traza rectas que pasen por cada vértice del pentágono construido y por este punto de homotecia O. Sólo falta llevar, desde O hasta cada recta, 3 veces la distancia que hay desde O a cada correspondiente vértice. Lo podemos hacer mediante arcos. Por ejemplo, cogemos la distancia OA, y la llevamos sobre la prolongación de la recta que pasa por A y por O 3 veces, una detrás de otra. El punto que nos deja marcado es el punto A', y así habrá de hacerse con cada vértice, aunque también puedes hacerlo sólo con uno de los vértices y completar los demás por paralelismo, a tu elección.
Saludos y espero que no haya quedado demasiado lioso
En primer lugar, ya que tenemos la diagonal del pentágono regular, necesitamos hallar el segmento áureo de esa diagonal. Para ello, dibujamos la diagonal AB. Desde B trazamos una perpendicular a la diagonal y llevamos la distancia AB sobre esa perpendicular, obteniendo el punto M. Trazamos la mediatriz de BM obteniendo el punto P y desde ella y con radio PB=BP trazamos una circunferencia. Unimos el segmento AP. Donde este segmento AP ha cortado por primera ( y única vez, ya que he dicho segmento y no recta) a la circunferencia trazada anteriormente, obtenemos el punto N, tal que el segmento AN es el lado del pentágono regular que queremos construir.
Para la homotecia, ya que k=-3, el centro de homotecia debe estar entre las dos figuras. Por lo tanto, elige un punto de homotecia cualquiera, y traza rectas que pasen por cada vértice del pentágono construido y por este punto de homotecia O. Sólo falta llevar, desde O hasta cada recta, 3 veces la distancia que hay desde O a cada correspondiente vértice. Lo podemos hacer mediante arcos. Por ejemplo, cogemos la distancia OA, y la llevamos sobre la prolongación de la recta que pasa por A y por O 3 veces, una detrás de otra. El punto que nos deja marcado es el punto A', y así habrá de hacerse con cada vértice, aunque también puedes hacerlo sólo con uno de los vértices y completar los demás por paralelismo, a tu elección.
Saludos y espero que no haya quedado demasiado lioso
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carlos_fdez90
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- Registrado: Lun Nov 20, 2006 7:09 pm
Perdón, no me quedó al principio muy claro lo de la rázón de la homotecia y por eso pregunté, entonces creía que había quedado claro, pero parece que en realidad no. Si la razón de la homotecia es k=-3 entonces el método es tal y como he descrito yo arriba. En cambio, si la razón de la homotecia es k=-sqrt(3) , o lo que es lo mismo, k=- raíz de 3, el método es el que ha descrito nuestro amigo Garicuper. Saludos.
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carlos_fdez90
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