Hola! Me interesa el dibuj tecnico y acabo de descubir esta pagweb, es muy buena. El problema que se me plantea es el siguiente:
**Construir un rombo dado el lado. Se sabe que la semidiagonal mayor es media proporcional entre el lado y la semidiagonal menor**
He solucionado el problema pero me gustaria tener otro punto de vista para mecanizar más este tipo de ejercicios
Grcias!
construcción cuadrilátero, rombo
Moderador: vicente
A ver qué te parece esta solución:
Para empezar, sean b y c los valores de las semidiagonales mayor y menor, respectivamente, que, como bien es sabido, son catetos de un triángulo rectángulo de hipotenusa igual a el valor del lado, que llamaré a. Por el teorema de pitágoras es a^2 = b^2 + c^2 y, como el enunciado del problema obliga a que sea b^2 = a · c, entonces puede escribirse que a^2 = a · c + c^2 --> c^2 = a · (a-c), lo que viene a decirnos que la semidiagonal menor del rombo debe ser la parte áurea del lado, quedando el problema prácticamente resuelto por el simple cálculo de la parte áurea.
Para empezar, sean b y c los valores de las semidiagonales mayor y menor, respectivamente, que, como bien es sabido, son catetos de un triángulo rectángulo de hipotenusa igual a el valor del lado, que llamaré a. Por el teorema de pitágoras es a^2 = b^2 + c^2 y, como el enunciado del problema obliga a que sea b^2 = a · c, entonces puede escribirse que a^2 = a · c + c^2 --> c^2 = a · (a-c), lo que viene a decirnos que la semidiagonal menor del rombo debe ser la parte áurea del lado, quedando el problema prácticamente resuelto por el simple cálculo de la parte áurea.
El lado y la semidiagonal menor están en proporción aúrea.. Sí, de hecho es así como lo resolví, ya que analíticamente te queda la expresion de dos segmentos en proporción aúrea ;si consideramos a, como el lado, c, la semidiagonal menor, y b la semidiagonal mayor=> a^2=c(a+c). Como bien explicas, pero Creo que existe otra opción:
De la expresión: c^2 + ac + a^2= 0 Deducimos (ademas de la rel, áurea) una ecuación de segundo grado. ((Bastaría con su resolución, utilizando el teorema de pitágoras y la media geométrica)) No es así?
Saludos
De la expresión: c^2 + ac + a^2= 0 Deducimos (ademas de la rel, áurea) una ecuación de segundo grado. ((Bastaría con su resolución, utilizando el teorema de pitágoras y la media geométrica)) No es así?
Saludos
"No entre quien no sepa geometría"
Gracias! Mismo razonamiento, dos procedimiento-solucion gráfico