Para el primer ejercicio empieza por determinar con precisión los centros de todas las circunferencias y todos los puntos de tangencia. Una vez hecho esto lo más sencillo será resolver la semejanza trazando rectas paralelas:
1) unes el centro de la circunferencia grande (en el dibujo de la izquierda) con uno de los puntos de tangencia sobre la circunferencia exterior y trazas una paralela a esta recta que pase por el centro de la circunferencia grande en el dibujo de la derecha. Esta paralela te cortará a la circunferencia grande en uno de los puntos de tangencia sobre la misma.
2) En la figura de la derecha unes el punto de tangencia que cogiste antes con los otros cuatro puntos de tangencia sobre la circunferencia exterior y trazas paralelas a estas 4 rectas que pasen por el punto de tangencia que determinaste antes en la figura de la derecha. Estas paralelas se cortarán con la circunferencia grande en los otros 4 puntos de tangencia.
3) En la figura de la derecha une el centro de la circunferencia grande con los 5 puntos de tangencia que has determinado hasta ahora.
4) En la figura de la izquierda une uno de los puntos de tangencia exteriores con el centro de una de las circunferencias pequeñas (cualquiera que no sea la circunferencia tangente en ese punto). Traza una paralea a esta recta por el punto de tangencia correspondiente en la figura de la derecha y te cortará al radio correspondiente en el centro de la circunferencia pequeña correspondiente
5) En la figura de la derecha, traza una circunferencia con centro en el centro de la circunferencia grande y que pase por el centro que determinaste antes. Esta circunferencia cortará al resto de radios en el resto de centros de circunferencias pequeñas. Dibuja todas las circunferencias pequeñas ahora que conoces sus centros y los puntos en que son tangentes a la grande.
6) Dibuja la circunferencia central en la figura de la derecha.
problema con tangencias
Moderador: vicente
Para el segundo ejercicio y con la pista que te dan, se entiende que quieren que te des cuenta de lo siguiente: al agrandar la circunferencia O1 sumando R3 a su radio, ésta va a pasar por O3 y va a cortar a la recta R1R2 en el punto P. De la misma forma, si se agranda la circunferencia O2 sumando R3 a su radio, ésta va a pasar por O3 y va a cortar a la recta R1R2 en un punto Q. Si T es el punto de tangencia inicial de las circunferencias O1 y O2, al agrandar éstas, el punto P estará a una distancia R3 de T y el punto Q también estará a una distancia R3 de Q pero por el otro lado.
De esta forma, quieren que te des cuenta de que puedes resolver el problema así:
1) Dibujas las circunferencias "agrandadas", que tienen centros en O1 y O2 respectivamente y que pasan ambas por O3
2) Las circunferencias "agrandadas" determinarán los puntos P y Q al cortarse con la recta R1R2
3) El punto medio de PQ, T, es el punto de tangencia entre las circunferencias O1 y O2. Halla este punto y dibuja dichas circunferencias
4) Dibuja la circunferencia O3 tangente a las dos que acabas de dibujar
De esta forma, quieren que te des cuenta de que puedes resolver el problema así:
1) Dibujas las circunferencias "agrandadas", que tienen centros en O1 y O2 respectivamente y que pasan ambas por O3
2) Las circunferencias "agrandadas" determinarán los puntos P y Q al cortarse con la recta R1R2
3) El punto medio de PQ, T, es el punto de tangencia entre las circunferencias O1 y O2. Halla este punto y dibuja dichas circunferencias
4) Dibuja la circunferencia O3 tangente a las dos que acabas de dibujar
Por cierto, para la próxima ocasión procura plantear un único ejercicio en cada mensaje y pon títulos más sugerentes. En este caso podrías haber mandado dos mensajes titulados: "Figura semejante a otra dada" y "3 circunferencias tangentes 2 a 2 con centros dados". Procura que el título describa el problema en pocas palabras.
Por otra parte, cuando subas una imagen al servidor imageshack, procura copiar y pegar aquí el enlace directo a la imágen en lugar del enlace al thumbnail (versión de tamaño reducido de la imagen). De esta forma la imagen aparece directamente en el mensaje y no hay que pinchar sobre ella para que te redirija a imageshack. Si planteamos cada problema en mensajes diferentes, entonces habrá como mucho 3 ó 4 imágenes por mensaje y no habrá problema para que el mensaje se abra con rapidez.
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