Me gustaría que me ayudaran con el siguiente problema:
“Trazar por el punto O (3,2) una recta r que forme 30º con plano horizontal, y cuya traza horizontal tenga alejamiento -2.”
*No sé realizar giro ni cambio de plano.
Gracias a todos.
Hallar recta
Moderador: vicente
Entonces quizás lo más fácil sea resolverlo con una figura auxiliar. Como sabes que la recta r forma con el plano horizontal 30º, esto es lo mismo que decir que la recta r forma con su proyección sobre el plano horizontal un ángulo de 30º.
Así pues, dibuja en una figura aparte dos rectas que formen 30º. Vamos a llamar a estas rectas m y n y Q al punto donde se cortan. Traza una paralela a m a una distancia de la misma igual a la cota del punto O (que hemos quedado que vale 3). La paralela anterior corta a n en un punto P. Traza una perpendicular a m por P, que corta a m en el punto T.
La figura auxiliar anterior la puedes interpretar como sigue: n representa la recta r y m su proyección sobre el plano horizontal, Q representa la traza horizontal de r, P representa al punto O y T sería la proyección de O sobre el plano horizontal. Lo que más nos interesa es que con la figura anterior queda determinada la distancia QT, que interpretamos como la distancia de la traza horizontal de r a la proyección sobre el plano horizontal de O.
Por lo tanto, el ejercicio se resuelve así:
1) Dibuja el punto O, con cota 3 y alejamiento 2
2) Realiza la construcción auxiliar arriba comentada para hallar la distancia que hay desde la proyección sobre el plano horizontal de O a la traza horizontal de r
3) Con centro en la proyección de O sobre el plano horizontal, traza una circunferencia de radio igual a la distancia antes determinada mediante la figura auxiliar
4) Traza una paralela a la línea de tierra a una distancia de la misma igual al alejamiento de la traza horizontal de r (como el alejamiento es -2, traza la paralela por encima de la línea de tierra)
5) La paralela anterior corta a la circunferencia dibujada en 3) en dos puntos H1 y H2 que son posibles posiciones de la traza horizontal de r
6) Une H1 con la proyección de O sobre el plano horizontal, determinado así la proyección de r sobre el plano horizontal
7) El punto donde la proyección de r sobre el plano horizontal corta a la línea de tierra será la traza vertical de r
Une la traza vertical de r con la proyección de O sobre el plano vertical para obtener la proyección de r sobre el plano vertical
9) Repite los pasos 6) a con H2 si quieres obtener otra solución
Así pues, dibuja en una figura aparte dos rectas que formen 30º. Vamos a llamar a estas rectas m y n y Q al punto donde se cortan. Traza una paralela a m a una distancia de la misma igual a la cota del punto O (que hemos quedado que vale 3). La paralela anterior corta a n en un punto P. Traza una perpendicular a m por P, que corta a m en el punto T.
La figura auxiliar anterior la puedes interpretar como sigue: n representa la recta r y m su proyección sobre el plano horizontal, Q representa la traza horizontal de r, P representa al punto O y T sería la proyección de O sobre el plano horizontal. Lo que más nos interesa es que con la figura anterior queda determinada la distancia QT, que interpretamos como la distancia de la traza horizontal de r a la proyección sobre el plano horizontal de O.
Por lo tanto, el ejercicio se resuelve así:
1) Dibuja el punto O, con cota 3 y alejamiento 2
2) Realiza la construcción auxiliar arriba comentada para hallar la distancia que hay desde la proyección sobre el plano horizontal de O a la traza horizontal de r
3) Con centro en la proyección de O sobre el plano horizontal, traza una circunferencia de radio igual a la distancia antes determinada mediante la figura auxiliar
4) Traza una paralela a la línea de tierra a una distancia de la misma igual al alejamiento de la traza horizontal de r (como el alejamiento es -2, traza la paralela por encima de la línea de tierra)
5) La paralela anterior corta a la circunferencia dibujada en 3) en dos puntos H1 y H2 que son posibles posiciones de la traza horizontal de r
6) Une H1 con la proyección de O sobre el plano horizontal, determinado así la proyección de r sobre el plano horizontal
7) El punto donde la proyección de r sobre el plano horizontal corta a la línea de tierra será la traza vertical de r
Une la traza vertical de r con la proyección de O sobre el plano vertical para obtener la proyección de r sobre el plano vertical9) Repite los pasos 6) a
con H2 si quieres obtener otra soluciónPara trabajar con la recta de perfil habría que utilizar su tercera proyección sobre un plano de perfil auxiliar. Te explico un poco como se trabajaría con una tercera proyección auxiliar:
1) Dibujas el punto O, con cota 3 y alejamiento 2
2) Trazas una perpendicular a la línea de tierra por donde quieras (lo más habitual es trazarla en la zona derecha de la hoja, dejando el espacio suficiente a la derecha para desarrollar la tercera proyección auxiliar). Esta perpendicular corta a la línea de tierra en un punto X
3) Trazas paralelas a la linea de tierra por las proyecciones horizontal y vertical de O, que cortarán a la perpendicular anterior en los puntos P y Q, respectivamente
4) Con centro en X trazas el arco que pasa por Q, que corta a la línea de tierra en el punto T
5) Trazas la perpendicular a la línea de tierra que pasa por T, que corta a la paralela a la línea de tierra que pasa por la proyección sobre el plano horizontal de O en el punto O*, tal que O* representa la tercera proyección de O en un plano de perfil auxiliar.
Sobre el plano de perfil auxiliar la recta de perfil se proyectará en verdadera magnitud, de forma que la tercera proyección de esta recta seguirá formando un ángulo de 60º con el plano vertical. Por lo tanto
6) Dibuja la recta que pasa por O* y forma un ángulo de 60º con la recta PO*. Esta recta es la tercera proyección auxiliar de r (podemos denominarla r*) y corta a la línea de tierra en el punto M y a la perpendicular a la línea de tierra trazada en 2) en el punto N
7) Con centro en X, traza el arco que pasa por M, que cortará a la perpendicular a la linea de tierra trazada en 2) en el punto L
La proyección sobre el plano horizontal de r será la paralela a la línea de tierra que pasa por N y la proyección sobre el plano vertical de r será la paralela a la línea de tierra que pasa por L
1) Dibujas el punto O, con cota 3 y alejamiento 2
2) Trazas una perpendicular a la línea de tierra por donde quieras (lo más habitual es trazarla en la zona derecha de la hoja, dejando el espacio suficiente a la derecha para desarrollar la tercera proyección auxiliar). Esta perpendicular corta a la línea de tierra en un punto X
3) Trazas paralelas a la linea de tierra por las proyecciones horizontal y vertical de O, que cortarán a la perpendicular anterior en los puntos P y Q, respectivamente
4) Con centro en X trazas el arco que pasa por Q, que corta a la línea de tierra en el punto T
5) Trazas la perpendicular a la línea de tierra que pasa por T, que corta a la paralela a la línea de tierra que pasa por la proyección sobre el plano horizontal de O en el punto O*, tal que O* representa la tercera proyección de O en un plano de perfil auxiliar.
Sobre el plano de perfil auxiliar la recta de perfil se proyectará en verdadera magnitud, de forma que la tercera proyección de esta recta seguirá formando un ángulo de 60º con el plano vertical. Por lo tanto
6) Dibuja la recta que pasa por O* y forma un ángulo de 60º con la recta PO*. Esta recta es la tercera proyección auxiliar de r (podemos denominarla r*) y corta a la línea de tierra en el punto M y a la perpendicular a la línea de tierra trazada en 2) en el punto N
7) Con centro en X, traza el arco que pasa por M, que cortará a la perpendicular a la linea de tierra trazada en 2) en el punto L
La proyección sobre el plano horizontal de r será la paralela a la línea de tierra que pasa por N y la proyección sobre el plano vertical de r será la paralela a la línea de tierra que pasa por LEl ángulo de 60º lo forma la recta con el plano vertical. Tal como hemos trazado la tercera proyección, ésta debe formar el ángulo de 60º con la línea de tierra, que es lo mismo que lo forme con la recta PO*, ya que PO* es paralela a la línea de tierra.
Si cuando dices "el plano" te refieres a la recta perpendicular que pasa por X, él ángulo que forma la tercera proyección de r con esta recta el el ángulo que forma la recta r con el plano de proyección horizontal, no con el vertical. Quizás es que estás más acostumbrado a trabajar con la tercera proyección dibujada por encima de la línea de tierra, y no por debajo como hemos hecho.
Si cuando dices "el plano" te refieres a la recta perpendicular que pasa por X, él ángulo que forma la tercera proyección de r con esta recta el el ángulo que forma la recta r con el plano de proyección horizontal, no con el vertical. Quizás es que estás más acostumbrado a trabajar con la tercera proyección dibujada por encima de la línea de tierra, y no por debajo como hemos hecho.