Tengo dudas con dos problemas de construccion de cuadrilateros por favor a ver si alguien me puede ayudar a resolverlos. Gracias de antemano.
1.Construir un romboide de base 44mm y diagonales de 60 y 70 mm.
2.Construir un trapecio escaleno de bases a=55mm y b =35mm
y lados c=40mm y d =50mm
Problemas cuadrilateros urgente
Moderador: vicente
Resolución del primer ejercicio:
Debes tener en cuenta que en todo paralelogramo (ya sea cuadrado, rectángulo, rombo o romboide) las dos diagonales se cortan en su punto medio. Esto nos permite hallar el punto donde se cortan las dos diagonales de la siguiente forma:
1º) Dibuja el segmento base AB que mide 44mm
2º) Con centro en el extremo A traza un arco de radio igual a la mitad de una de las dos diagonales dadas, por ejemplo, de radio igual a 30mm
3º) Con centro en el otro extremo B traza otro arco de radio igual a la mitad de la otra diagonal, en nuestro caso 35mm; este arco se cortará con el anterior en el punto O, punto donde se cortan las diagonales del romboide y que es de hecho el centro del romboide.
A partir de aquí puedes seguir varios caminos. Quizás lo más sencillo es lo siguiente:
4º) Prolongas las diagonales AO y BO
5º) Con centro en O trazas un arco que pase por A, que cortará a la prolongación de AO en el vértice D del romboide
6º) Con centro en O trazas un arco que pase por B, que cortará a la prolongación de BO en el vértice C del romboide
Debes tener en cuenta que en todo paralelogramo (ya sea cuadrado, rectángulo, rombo o romboide) las dos diagonales se cortan en su punto medio. Esto nos permite hallar el punto donde se cortan las dos diagonales de la siguiente forma:
1º) Dibuja el segmento base AB que mide 44mm
2º) Con centro en el extremo A traza un arco de radio igual a la mitad de una de las dos diagonales dadas, por ejemplo, de radio igual a 30mm
3º) Con centro en el otro extremo B traza otro arco de radio igual a la mitad de la otra diagonal, en nuestro caso 35mm; este arco se cortará con el anterior en el punto O, punto donde se cortan las diagonales del romboide y que es de hecho el centro del romboide.
A partir de aquí puedes seguir varios caminos. Quizás lo más sencillo es lo siguiente:
4º) Prolongas las diagonales AO y BO
5º) Con centro en O trazas un arco que pase por A, que cortará a la prolongación de AO en el vértice D del romboide
6º) Con centro en O trazas un arco que pase por B, que cortará a la prolongación de BO en el vértice C del romboide
Resolución del segundo ejercicio:
Supón que tienes ya dibujado el trapecio escaleno ABCD, con AB paralelo a CD y AB mayor que CD. Si trazas una paralela al lado AD por el vértice C, ésta te cortará a la base AB en un punto P, de forma que la distancia AP es la misma que la distancia DC (porque APDC es un paralelogramo), y por la misma razón PC = AD. Como consecuencia, la distancia PB valdrá AB - AP = AB - DC, es decir, la diferencia entre las bases.
Por lo tanto, con los datos del ejercicio podemos dibujar directamente el triángulo PBC, del que conocemos todos sus lados: PB es la diferencia entre las bases, BC es uno de los lados del trapecio y PC (que vale lo mismo que AD) es el lado del trapecio que falta.
Una vez dibujado el triángulo PBC, habrá que prolongar la base PB y trazar una paralela a PB por el vértice C. Con centro en B trazaremos un arco de radio igual a la medida de la base mayor (55mm), que cortará a la prolongación de PB en el vértice A del trapecio. Con vértice en C trazaremos un arco de radio igual a la medida de la base menor (35mm), que cortará a la paralela a PC trazada por C en el vértice D del trapecio que faltaba por determinar.
Supón que tienes ya dibujado el trapecio escaleno ABCD, con AB paralelo a CD y AB mayor que CD. Si trazas una paralela al lado AD por el vértice C, ésta te cortará a la base AB en un punto P, de forma que la distancia AP es la misma que la distancia DC (porque APDC es un paralelogramo), y por la misma razón PC = AD. Como consecuencia, la distancia PB valdrá AB - AP = AB - DC, es decir, la diferencia entre las bases.
Por lo tanto, con los datos del ejercicio podemos dibujar directamente el triángulo PBC, del que conocemos todos sus lados: PB es la diferencia entre las bases, BC es uno de los lados del trapecio y PC (que vale lo mismo que AD) es el lado del trapecio que falta.
Una vez dibujado el triángulo PBC, habrá que prolongar la base PB y trazar una paralela a PB por el vértice C. Con centro en B trazaremos un arco de radio igual a la medida de la base mayor (55mm), que cortará a la prolongación de PB en el vértice A del trapecio. Con vértice en C trazaremos un arco de radio igual a la medida de la base menor (35mm), que cortará a la paralela a PC trazada por C en el vértice D del trapecio que faltaba por determinar.