1.-Trazar 3 circunferencias tangentes entre si dados los centros de cada una:01,02 y 03
2.-Trazar 3 circunferencias interiores tangentes entre si y alos lados del triangulo equilatero.
3.-Trazar 5 circunferencias interiores inscritas a la dada tangentes entre si dos a dos
problemas de tangencias
Moderador: vicente
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FOMBELLIDA
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- Registrado: Mié Oct 11, 2006 11:06 am
Para la próxima vez, procura plantear cada problema en un post diferente, y le pones como título el enunciado del problema. Así es más fácil luego hacer búsquedas para ver si el problema ya se ha planteado anteriormente.
Para el problema 1 (que ya me suena que se ha resuelto):
1º) Dibuja el triángulo O1O2O3 y halla su incentro.
2º) Traza las perpendiculares a los lados O1O2, O2O3 y O1O3 que pasan por el incentro. Donde corten las perpendiculares a los lados son los puntos de tangencia de las circunferencias.
3º) Dibuja las circunferencias (conoces sus centros y deben pasar por los puntos de tangencia antes calculados).
Para el problema 1 (que ya me suena que se ha resuelto):
1º) Dibuja el triángulo O1O2O3 y halla su incentro.
2º) Traza las perpendiculares a los lados O1O2, O2O3 y O1O3 que pasan por el incentro. Donde corten las perpendiculares a los lados son los puntos de tangencia de las circunferencias.
3º) Dibuja las circunferencias (conoces sus centros y deben pasar por los puntos de tangencia antes calculados).
Para el segundo problema:
1º) Dibuja un triángulo equilátero de cualquier tamaño
2º) Halla los puntos medios de los lados del triángulo equilátero anterior
3º) Dibuja las circunferencias con centro en los vértices del triángulo equilátero que pasan por los puntos medios de los lados
4º) Traza las tangentes exteriores comunes a las circunferencias exteriores tomadas de dos en dos. Estas tres tangentes formarán un triángulo equilátero tal que las tres circunferencias quedan dentro de él, son tangentes a los lados del triángulo y son tangentes entre sí, como pide el ejercicio.
Si lo que quieres es inscribir las circunferencias en un triángulo equilátero de tamaño dado, resuélvelo por semejanza con la figura anterior
1º) Dibuja un triángulo equilátero de cualquier tamaño
2º) Halla los puntos medios de los lados del triángulo equilátero anterior
3º) Dibuja las circunferencias con centro en los vértices del triángulo equilátero que pasan por los puntos medios de los lados
4º) Traza las tangentes exteriores comunes a las circunferencias exteriores tomadas de dos en dos. Estas tres tangentes formarán un triángulo equilátero tal que las tres circunferencias quedan dentro de él, son tangentes a los lados del triángulo y son tangentes entre sí, como pide el ejercicio.
Si lo que quieres es inscribir las circunferencias en un triángulo equilátero de tamaño dado, resuélvelo por semejanza con la figura anterior
El tercer problema resuélvelo de forma parecida al segundo:
1º) Dibujas un pentágono regular cualquiera y hallas los puntos medios de sus lados
2º) Dibujas las circunferencias con centro en los vértices del pentágono que pasan por sus puntos medios
3º) Dibujas la circunferencia con centro en el centro del pentágono que es tangente a las 5 circunferencias anteriores.
4º) Hallas la cuarta proporcional entre el radio de la circunferencia dibujada en 3, el radio de las circunferencias dibujadas en 2 y el radio de la circunferencia dada como dato; el valor hallado será el radio de las circunferencias que tenemos que inscribir en la circunferencia dato.
5º) Con centro en el centro de la circunferencia dato se traza una circunferncia de radio igual al radio de la circunferencia dato menos el radio de las circunferencias a inscribir antes calculado.
6º) Con centro en un punto cualquiera de la circunferencia anterior (llamemos O1 a este punto), dibuja una circunferencia tangente a la circunferencia dato, que cortará a la circunferencia dibujada en 5 en dos putos P y Q.
7º) Con centro en P y Q traza cirucnferencias que pasen por O1, que cortarán a la crcunferencia dibujada en 5 en los puntos O2 y O5. Halla los centros O3 y O4 de la misma forma.
1º) Dibujas un pentágono regular cualquiera y hallas los puntos medios de sus lados
2º) Dibujas las circunferencias con centro en los vértices del pentágono que pasan por sus puntos medios
3º) Dibujas la circunferencia con centro en el centro del pentágono que es tangente a las 5 circunferencias anteriores.
4º) Hallas la cuarta proporcional entre el radio de la circunferencia dibujada en 3, el radio de las circunferencias dibujadas en 2 y el radio de la circunferencia dada como dato; el valor hallado será el radio de las circunferencias que tenemos que inscribir en la circunferencia dato.
5º) Con centro en el centro de la circunferencia dato se traza una circunferncia de radio igual al radio de la circunferencia dato menos el radio de las circunferencias a inscribir antes calculado.
6º) Con centro en un punto cualquiera de la circunferencia anterior (llamemos O1 a este punto), dibuja una circunferencia tangente a la circunferencia dato, que cortará a la circunferencia dibujada en 5 en dos putos P y Q.
7º) Con centro en P y Q traza cirucnferencias que pasen por O1, que cortarán a la crcunferencia dibujada en 5 en los puntos O2 y O5. Halla los centros O3 y O4 de la misma forma.