Pentagono:
1.- hallas el segmento áureo (lado del pentagono)de una diagonal cualquiera.
2.- Aplicas el T tales (Proporcionalidad directa) a la diferencia de diagonal menos lado, le haces corresponder su lado, a la diferencia que te han dado le correspondera el lado solución.
3.- con este lado construyes el pentagono.
Entiendo que el ángulo alfa es el correspondiente al vértice A, esto es, opuesto al lado a.
Para el primero de los triángulos:
Imagina que tienes dibujado el triángulo ABC, rectángulo en A. Si con centro en A trazas un arco de radio AC, éste cortará al cateto AB en un punto P, tal que PB tiene una longitud igual a la diferencia de catetos c - b. Como AC = AP, el triángulo ACP es isósceles, y entonces los ángulos ACP y APC deben valer ambos 45º. Se tiene pues que el ángulo APB, complementario de APC vale 135º.
Podemos pues dibujar ya el triángulo PBC, pues conocemos dos de sus lados (PB que tiene por longitud c-b y BC que tiene por longitud A) y el ángulo APC (135º).
Tras dibujar este triángulo basta con prolongar el lado PB y trazar una semicircunferencia de diámetro CP, que cortará a la prolongación del lado PB en el vértice A del triángulo.
El segundo triángulo puede resolverse de una forma muy similar al primero:
Imagina nuevamente que ya tienes dibujado el triángulo ABC, con el ángulo A de 60º y tal que el lado AC es menor que el lado AB. Entonces, prolongamos el lado AB y trazamos un arco con centro en A y radio AC que corte a la prolongación del lado AB en el punto P.
Como las distancias AP y AC son iguales, el triángulo ACP es isósceles y, puesto que el ángulo PAC vale 120º al ser complementario del ángulo CAB que sabemos que vale 60º, los ángulos ACP y CPA deben valer cada uno 30º.
Por lo tanto, comenzamos por dibujar el triángulo PBC del que conocemos: la longitud del lado PB (igual a b+c), la longitud del lado CB (igual a a) y el valor del ángulo CPB (30º, pues es el mismo que el ángulo CPA).
Una vez dibujado el triángulo PBC, se traza por el punto C una recta que forme 30º con el lado CP, que cortará al lado PB en el vértice A del triángulo.
