ejercicios de homotecia,afinidad...

[FOMBELLIDA]

1.-Trazar por un punto P una recta que sea concurrente con las rectas a y b haciendo uso de homotecia

2.- Construir dos figuras homoteticas a la dada sabiendo que comparten el mismo centro.una de razon K= 5/4 y la otra de razon K=-2/3

3.- Dada la circunferencia de centro O dibujar una circunferencia homotetica de centro C1(dado) y razon K=2 y otra de centro C2(tb dado) y razon =-3/2

4.-Dado el segmento AB y las rectas r y s, hallar el segmento PQ que tenga su misma magnitud y direccion, y cuyos extremos se apoyen sobre las rectas r y s respectivamente

5.- Mediante un giro el segmento AB se transforma en A´B´.Determinar el centro y el angulo de giro y definir la nueva posicion del poligono ABCD segun esa rotacion

6.- Dibuja la figura correspondiente al cuadrado dado haciendo uso de la afinidad dada por el eje y dos puntos afines P y P´.

7.- Construir un triangulo rectangulo ABC sabiendo que la hipotenusa a pasa por el punto P y que el cateto b mide el doble que el c

8.- Dibujar un rectangulo ABCD sabiendo que la diagonal mide 95 mm y que la relacion de los lados es b/a=3/5

9.- Representar la figura homotetica y de mayor tamaño que el poligono ABCDE dado, sabiendo que la relacion de sus areas es 9/4 y que el centro de homotecia coincide con el vertice A.

[apolonio]

Problema 1:

Se entiende que el punto de corte de a y b es inaccesible (queda fuera de los límites del formato).

Construimos un triángulo cualquiera PQR con Q sobre a y R sobre b. Consideremos una homotecia con centro en el punto en que concurren a, b y la recta buscada. Entonces los puntos Q', R' y P' estarán sobre a, b y la recta buscada, respectivamente. Por otra parte, los lados del triángulo P'Q'R' serán paralelos a los de PQR.

Así pues, traza una paralela cualquiera a QR, que cortará a las rectas a y b en los puntos Q' y R', respectivamente. Trazando paralelas a PQ por Q' y a PR por R', en la intersección de ambas estará el punto P'. La recta PP' es la que se buscaba.

[apolonio]

Problema 2:

Supongo que la figura dada tendrá un punto que se pueda definir como centro de la misma, si no no sé qué sentido tiene decir que las figuras homotéticas tienen el mismo centro. Toma este punto como centro de homotecia y dibuja las figuras homotéticas con las razones de homotecia que te dan.

[apolonio]

Problema 3:

Puesto que te dan los centros de las circunferencias homotéticas sólo hay que saber que el cociente entre el radio de la circunferencia homotética y el radio de la circunferencia original es igual a la razón de homotecia. Por lo tanto, el radio de C1 es dos veces el radio de la circunferencia dada y el radio de C2 es 3/2 de aquél (ignora el signo menos),

[apolonio]

Problema 4:

Es un ejercicio de traslación que yo resolvería combinando dos traslaciones:

- Primero trasladas el segmento de forma que el extremo A quede sobre la recta r. Para ello defines un punto A' cualquiera sobre r, trazas la paralela a AB por A' y llevas la distancia AB sobre la paralela anterior para determinar el punto B'.

- Luego se traslada el segmento A'B' siguiendo la dirección de la recta r (de forma que el extremo A siempre esté sobre la recta r) hasta que el extremo B esté sobre s. Para ello sólo hay que trazar una paralela a r por B', que cortará a s en el extremo B" que buscamos. Luego se traza una paralela a AB por B", que cortará a r en el extremo A".

[apolonio]

Problema 5:

Si O es el centro de giro, entonces |OA| = |OA'| y |OB| = |OB'|. Por lo tanto O está en la intersección de las mediatrices de los segmentos AA' y BB'. Una vez determinado O, el ángulo de giro será AOA' (ó BOB'). El giro de la figura completa debe realizarse sin más problemas.

[FOMBELLIDA]

Problema 2:

Supongo que la figura dada tendrá un punto que se pueda definir como centro de la misma, si no no sé qué sentido tiene decir que las figuras homotéticas tienen el mismo centro. Toma este punto como centro de homotecia y dibuja las figuras homotéticas con las razones de homotecia que te dan.

nose como se realiza lo de las razones y las figuras homoteticas

[apolonio]

Ok, explicamos homotecia entonces en pocas palabras. Homotecia es la transformación del plano que nos lleva un punto P a otro punto P' cumpliendo estas dos reglas:

1) Los puntos P y P' (que se denominan puntos homotéticos) están alineados con un punto fijo O que se denomina centro de homotecia. Todos los pares de puntos homotéticos del plano están alineados con este centro O.

2) La distancia OP' es K veces la distancia OP, siendo K una constante que se denomina razón de homotecia. Dado cualquier otro par de puntos homotéticos Q y Q' también se ha de verificar que la distancia OQ' es K veces la distancia OQ.

Una propiedad importante de la homotecia es que se P y P' y Q y Q' son dos parejas de puntos homotéticos, entonces los segmentos PQ y P'Q' son paralelos entre sí, lo que equivale a decir que la figura homotética de una recta es otra recta paralela a ella.

Por otra parte, la figura homotética de una circunferencia es otra circunferencia tal que su centro es el punto homotético del centro de la circunferencia original y su radio es K veces el radio de la circunferencia original, siendo K la razón de homotecia.

Si la razón de homotecia es negativa, el signo negativo nos indica que el centro de homotecia O siempre va a estar situado entre cualquier par de puntos homotéticos.

Mira a ver si con estos pequeños apuntes sabes resolver ya el ejercicio, y si no seguimos aclarándolo.