¿me podeis ayudar?no sé si falta algún dato, no consigo resolverlo:
Hallar el homólogo de un triángulo ABC conocidos el centro y el eje de homología, que el vértice C está en el eje y te dicen que las dos rectas límite coinciden.
problema de homologia
Moderador: vicente
Debes aplicar la siguiente propiedad conocida:
La recta límite de la figura homóloga es paralela al eje de homología y está a una distancia del mismo igual a la distancia del centro de homología a la recta límite.
Llevándolo a la situación planteada en el problema, si las dos rectas límite coinciden entonces hay dos posibilidades:
a) El centro de homología está en el eje de homología, o
b) Las dos rectas límites están justo a mitad de distancia entre el eje de homología y el centro de homología.
Como supungo que no se da el caso a) pues lo hubieses dicho, he de entender que estamos en el caso b).
Así, pues, lo primero es determinar la doble recta límite, para lo cual:
1) Traza una perpendicular al eje de homología por el centro de homología, que cortará al eje de homología en un punto X.
2) La mediatriz del segmento OX (O es el centro de homología) será la doble recta límite.
Por otra parte sabemos que prolongando una recta dada hasta cortar a la recta límite, el segmento que une el punto de corte anterior con el centro de homología es paralelo a la recta homóloga de la dada. Por lo tanto, terminamos de resolver el ejercicio así:
3) Prolonga AC y BC hasta cortar a la doble recta límite.
4) Une los puntos de corte anteriores con el centro de homología, obteniendo las direcciones de las rectas A'C' y B'C', respectivamente.
5) Traza paralelas a los segmentos antes obtenidos pasando por C' (C' coincide con C por estar sobre el eje), obteniendo lugares geométricos para los puntos A' y B', respectivamente.
6) Une el centro de homología con A y B, cortando a las paralelas anteriores en los puntos A' y B' que queríamos determinar.
La recta límite de la figura homóloga es paralela al eje de homología y está a una distancia del mismo igual a la distancia del centro de homología a la recta límite.
Llevándolo a la situación planteada en el problema, si las dos rectas límite coinciden entonces hay dos posibilidades:
a) El centro de homología está en el eje de homología, o
b) Las dos rectas límites están justo a mitad de distancia entre el eje de homología y el centro de homología.
Como supungo que no se da el caso a) pues lo hubieses dicho, he de entender que estamos en el caso b).
Así, pues, lo primero es determinar la doble recta límite, para lo cual:
1) Traza una perpendicular al eje de homología por el centro de homología, que cortará al eje de homología en un punto X.
2) La mediatriz del segmento OX (O es el centro de homología) será la doble recta límite.
Por otra parte sabemos que prolongando una recta dada hasta cortar a la recta límite, el segmento que une el punto de corte anterior con el centro de homología es paralelo a la recta homóloga de la dada. Por lo tanto, terminamos de resolver el ejercicio así:
3) Prolonga AC y BC hasta cortar a la doble recta límite.
4) Une los puntos de corte anteriores con el centro de homología, obteniendo las direcciones de las rectas A'C' y B'C', respectivamente.
5) Traza paralelas a los segmentos antes obtenidos pasando por C' (C' coincide con C por estar sobre el eje), obteniendo lugares geométricos para los puntos A' y B', respectivamente.
6) Une el centro de homología con A y B, cortando a las paralelas anteriores en los puntos A' y B' que queríamos determinar.