angulo inscrito problema urge por favor
Moderador: vicente
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FOMBELLIDA
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- Registrado: Mié Oct 11, 2006 11:06 am
angulo inscrito problema urge por favor
definir un angulo inscrito de 18º con vertice en un punto d de un pentagono.
Fombellida, aunque sea yo quien te ha pedido más información sobre el problema, es una cuestión de interés general. Por lo tanto, hubiera sido preferible responder aquí a la pregunta antes que enviarme un mensaje privado.
En fin, el problema es entonces inscribir un ángulo de 18º en la circunferencia que circunscribe al un pentágono regular ABCDE con vértice en el vértice D del pentágono.
Para ello no tienes más que hallar el punto medio del arco AB, que llamaremos M. Tanto el ángulo ADM como el ángulo MDB, ambos miden 18º.
¿En qué se basa? En el principio de que todo ángulo inscrito en una circunferencia vale la mitad del ángulo central correspondiente. Así, un ángulo inscrito de 18º corresponde a un ángulo central de 36º.
Observa que el ángulo AOB (O es el centro del pentágono regular y de la circunferencia circunscrita) vale 360º / 5 = 72º, que es justo el doble de 36º. Así, para conseguir el ángulo central de 36º (y el correspondiente ángulo inscrito de 18º) debemos trazar la bisectriz del ángulo AOB que, dada la simetría, es lo mismo que trazar la mediana del lado AB y coincide también con la recta DO. Puesto que hemos dividido en dos el ángulo de 72º al hacer la bisectriz, los ángulos AOM y MOB valdrán cada uno 36º y, en consecuencia, los ángulos inscritos ADM y MDB miden 36º / 2 = 18º.
En fin, el problema es entonces inscribir un ángulo de 18º en la circunferencia que circunscribe al un pentágono regular ABCDE con vértice en el vértice D del pentágono.
Para ello no tienes más que hallar el punto medio del arco AB, que llamaremos M. Tanto el ángulo ADM como el ángulo MDB, ambos miden 18º.
¿En qué se basa? En el principio de que todo ángulo inscrito en una circunferencia vale la mitad del ángulo central correspondiente. Así, un ángulo inscrito de 18º corresponde a un ángulo central de 36º.
Observa que el ángulo AOB (O es el centro del pentágono regular y de la circunferencia circunscrita) vale 360º / 5 = 72º, que es justo el doble de 36º. Así, para conseguir el ángulo central de 36º (y el correspondiente ángulo inscrito de 18º) debemos trazar la bisectriz del ángulo AOB que, dada la simetría, es lo mismo que trazar la mediana del lado AB y coincide también con la recta DO. Puesto que hemos dividido en dos el ángulo de 72º al hacer la bisectriz, los ángulos AOM y MOB valdrán cada uno 36º y, en consecuencia, los ángulos inscritos ADM y MDB miden 36º / 2 = 18º.