quien me podria decir como hacer el siguiente problema¿?
Moderador: vicente
quien me podria decir como hacer el siguiente problema¿?
dados los puntos A y B y la recta t, haya en esta un punto p tal que la distancia PA + PB tenga un valos minimo, gracias.
carla
La distancia más corta entre dos puntos es la línea recta
Como supongo que eso ya lo sabías, debo entender que los puntos A y B están situados del mismo lado de la recta, de manera que el segmento AB no corta a la recta.
Sin embargo, supón el problema resuelto. Ya tienes un punto P sobre la recta tal que AP + BP es mínimo. Si dibujas ahora el simétrico del punto B respecto de la recta t y lo llamas B', resulta que la recta t es la mediatriz del segmento BB' por lo que cualquier punto de la recta t, por ejemplo P, está a la misma distancia de B que de B'. Es decir, en estas condiciones tenemos que BP = B'P con lo que si AP + BP tiene que ser mínimo, también será mínimo AP + B'P, y ahora sí que el segmento AB' corta a la recta t, con lo cual se deduce que:
el punto P que buscamos es la intersección de la recta t con el segmento AB', siendo B' el punto simétrico de B con respecto a la recta t
Como supongo que eso ya lo sabías, debo entender que los puntos A y B están situados del mismo lado de la recta, de manera que el segmento AB no corta a la recta.
Sin embargo, supón el problema resuelto. Ya tienes un punto P sobre la recta tal que AP + BP es mínimo. Si dibujas ahora el simétrico del punto B respecto de la recta t y lo llamas B', resulta que la recta t es la mediatriz del segmento BB' por lo que cualquier punto de la recta t, por ejemplo P, está a la misma distancia de B que de B'. Es decir, en estas condiciones tenemos que BP = B'P con lo que si AP + BP tiene que ser mínimo, también será mínimo AP + B'P, y ahora sí que el segmento AB' corta a la recta t, con lo cual se deduce que:
el punto P que buscamos es la intersección de la recta t con el segmento AB', siendo B' el punto simétrico de B con respecto a la recta t
buen momento para jugar al billar,
tenemos dos bolas A y B que por comodidad las reduciremos a un punto.... golpeamos recto y sin efecto, pero..... tengo que tocar antes una banda (recta t), hacia dónde disparo???
la recta t es un eje de simetría, así que perpendicularmente a t, me llevo la distancia At para encontrar A', simetrico de A respecto de t, apunto desde B hasta A', y carambola, distancia más corta y recta (rebotada) entre dos puntos
pepo
espero que te sirva.
tenemos dos bolas A y B que por comodidad las reduciremos a un punto.... golpeamos recto y sin efecto, pero..... tengo que tocar antes una banda (recta t), hacia dónde disparo???
la recta t es un eje de simetría, así que perpendicularmente a t, me llevo la distancia At para encontrar A', simetrico de A respecto de t, apunto desde B hasta A', y carambola, distancia más corta y recta (rebotada) entre dos puntos
pepo
espero que te sirva.