Homologia
Moderador: vicente
Sabes que la homología sigue 2 reglas básicas:
1) Todo par de puntos homólogos está alineado con el centro de homología
2) Todo par de rectas homólogas se cortan en el eje de homología
Para resolver este ejercicio necesitas un punto auxiliar cualquiera, C, que no esté en la recta AB. Hallas el inverso de C, C', teniendo en cuenta que:
- C' está en la recta OC, y
- AC y A'C' se cortan en el eje de homología
Una vez determinado C' determinas B' teniendo en cuenta que:
- B' está en la recta OB, y
- BC y B'C' se cortan en el eje de homología
Supongo que todo esto ya lo sabías hacer, pero no se te había ocurrido utilizar un punto auxiliar.
1) Todo par de puntos homólogos está alineado con el centro de homología
2) Todo par de rectas homólogas se cortan en el eje de homología
Para resolver este ejercicio necesitas un punto auxiliar cualquiera, C, que no esté en la recta AB. Hallas el inverso de C, C', teniendo en cuenta que:
- C' está en la recta OC, y
- AC y A'C' se cortan en el eje de homología
Una vez determinado C' determinas B' teniendo en cuenta que:
- B' está en la recta OB, y
- BC y B'C' se cortan en el eje de homología
Supongo que todo esto ya lo sabías hacer, pero no se te había ocurrido utilizar un punto auxiliar.
Supongo que quieres que te ayudemos a resolver los 4 ejercicios que planteas, pero no estaría de más decirlo explícitamente.
Voy con el primero:
Ya sabes que los homólogos de un conjunto de rectas paralelas entre sí se cortan en un punto de la recta límite, y que uniendo este punto con el centro de homología obtenemos un segmento que nos da la dirección de las paralelas (es decir, el segmento obtenido es a su vez paralelo a las paralelas). ¿Cómo aplicamos todo esto para resolver el ejercicio?
1) C es un punto doble por estar sobre el eje (el homólogo de C, C', es él mismo)
2) La paralela a AC que pasa por O corta a la recta límite en un punto P. La recta CP el la homóloga de AC (contiene a A' y a C').
3) Por lo tanto, A' es la interseción de las rectas CP y OA.
4) Procedemos igual para determinar B': la paralela a AB pasando por O corta a la recta límite en un punto Q.
5) La recta QA' tiene que contener a B' (observa que esta recta también pasa por el punto de corte de AB con el eje).
6) Por lo tanto B' es la intersección de las rectas QA' y OB
Voy con el primero:
Ya sabes que los homólogos de un conjunto de rectas paralelas entre sí se cortan en un punto de la recta límite, y que uniendo este punto con el centro de homología obtenemos un segmento que nos da la dirección de las paralelas (es decir, el segmento obtenido es a su vez paralelo a las paralelas). ¿Cómo aplicamos todo esto para resolver el ejercicio?
1) C es un punto doble por estar sobre el eje (el homólogo de C, C', es él mismo)
2) La paralela a AC que pasa por O corta a la recta límite en un punto P. La recta CP el la homóloga de AC (contiene a A' y a C').
3) Por lo tanto, A' es la interseción de las rectas CP y OA.
4) Procedemos igual para determinar B': la paralela a AB pasando por O corta a la recta límite en un punto Q.
5) La recta QA' tiene que contener a B' (observa que esta recta también pasa por el punto de corte de AB con el eje).
6) Por lo tanto B' es la intersección de las rectas QA' y OB
Ejercicio segundo:
Ahora se tiene la recta límite de la figura homóloga, con lo que ahora hay que pensar al revés: las rectas homólogas de todas las rectas que pasen por un mismo punto de la recta límite de la figura homóloga son paralelas entre sí; la dirección de estas rectas paralelas es la misma que la del segmento que une el centro de homología con el punto de la recta límite de la figura homóloga antes mencionado.
Para encontrar D':
1) Prolonga AD hasta cortar a M' en un punto P
2) Traza una paralela a OP que pase por A' (A' es el mismo punto que A; A es un punto doble por estar sobre el eje de homología)
3) D' es la intersección de la paralela anterior con la recta OD.
Intenta encontrar el resto de los puntos homólogos de una forma similar
Ahora se tiene la recta límite de la figura homóloga, con lo que ahora hay que pensar al revés: las rectas homólogas de todas las rectas que pasen por un mismo punto de la recta límite de la figura homóloga son paralelas entre sí; la dirección de estas rectas paralelas es la misma que la del segmento que une el centro de homología con el punto de la recta límite de la figura homóloga antes mencionado.
Para encontrar D':
1) Prolonga AD hasta cortar a M' en un punto P
2) Traza una paralela a OP que pase por A' (A' es el mismo punto que A; A es un punto doble por estar sobre el eje de homología)
3) D' es la intersección de la paralela anterior con la recta OD.
Intenta encontrar el resto de los puntos homólogos de una forma similar
Ejercicio tercero:
1) r es una recta doble (homóloga de sí misma) y por lo tanto pasa por el centro de homología.
2) El centro de homología estará por tanto el la intersección de PP' con la recta r
3) Desde el centro de homología antes determinado trazamos una recta cualquiera que corte a s y s' en el par de puntos homólogos Q y Q'
4) El punto de corte de s y s' es un punto del eje de homología. Otro punto del eje de homología será la intersección de las rectas homólogas PQ y P'Q', quedando así determinado el eje.
5) La paralela a PQ que pasa por el centro de homología se corta a la recta P'Q' en un punto X de la recta límite.
6) La recta límite será por lo tanto la paralela al eje de homología que pasa por X.
7) La recta límite de la figura homóloga también es paralela al eje de homología y está a una distancia del mismo igual a la distancia del centro de homología a la recta límite.
1) r es una recta doble (homóloga de sí misma) y por lo tanto pasa por el centro de homología.
2) El centro de homología estará por tanto el la intersección de PP' con la recta r
3) Desde el centro de homología antes determinado trazamos una recta cualquiera que corte a s y s' en el par de puntos homólogos Q y Q'
4) El punto de corte de s y s' es un punto del eje de homología. Otro punto del eje de homología será la intersección de las rectas homólogas PQ y P'Q', quedando así determinado el eje.
5) La paralela a PQ que pasa por el centro de homología se corta a la recta P'Q' en un punto X de la recta límite.
6) La recta límite será por lo tanto la paralela al eje de homología que pasa por X.
7) La recta límite de la figura homóloga también es paralela al eje de homología y está a una distancia del mismo igual a la distancia del centro de homología a la recta límite.
Ejercicio cuarto:
Para resolver la afinidad hay que tener en cuenta que todas las rectas que unen un par de puntos afines son paralelas entre sí. En este caso la recta AA' nos determina la dirección de afinidad.
Por lo tanto, procedemos de la siguiente forma:
1) AD es paralela al eje, de forma que no lo corta en ningún punto y ha de ser A'D' también paralela al eje.
2) Por lo tanto, el punto D' será la intersección de la paralela a AD por A' y de la paralela a AA' por D.
3) Prolongamos AB y CD hasta cortar al eje en los puntos dobles P y Q, respectivamente.
4) Trazamos paralelas a AA' por B y por C
5) B' será la intersección de la paralela a AA' trazada por B con la recta PA'. De la misma forma, C' será la intersección de la paralela AA' trazada por C con la recta QA'
Para resolver la afinidad hay que tener en cuenta que todas las rectas que unen un par de puntos afines son paralelas entre sí. En este caso la recta AA' nos determina la dirección de afinidad.
Por lo tanto, procedemos de la siguiente forma:
1) AD es paralela al eje, de forma que no lo corta en ningún punto y ha de ser A'D' también paralela al eje.
2) Por lo tanto, el punto D' será la intersección de la paralela a AD por A' y de la paralela a AA' por D.
3) Prolongamos AB y CD hasta cortar al eje en los puntos dobles P y Q, respectivamente.
4) Trazamos paralelas a AA' por B y por C
5) B' será la intersección de la paralela a AA' trazada por B con la recta PA'. De la misma forma, C' será la intersección de la paralela AA' trazada por C con la recta QA'
Despues de extrujarme los sesos lo que pude deducir de la primera figura fue esto, que no coincide con lo que me habeis puesto, me imagino que lo habia hecho mal
y lo que deduje de la segunda fue esto
,
agradeceria que me dijerais que he hecho mal
Y DIGO EXPLICITAMENTE QUE NECESITO Y NECESITARE MUCHA AYUDA, PORQUE
ME ENTERO MUY BIEN.
y lo que deduje de la segunda fue esto
,agradeceria que me dijerais que he hecho mal
Y DIGO EXPLICITAMENTE QUE NECESITO Y NECESITARE MUCHA AYUDA, PORQUE
ME ENTERO MUY BIEN.Para Garicuper: no he entendido qué incoherencia observas en el ejercicio primero entre la introducción y la resolución del mismo
Para barrika: Creo, pero ya no estoy seguro, que al resolver los ejercicios has confundido lo que es la recta límite con la recta límite de la figura homóloga. Pero a lo mejor soy yo el que me confundo. A ver si alguien nos puede aclarar la duda.
Para barrika: Creo, pero ya no estoy seguro, que al resolver los ejercicios has confundido lo que es la recta límite con la recta límite de la figura homóloga. Pero a lo mejor soy yo el que me confundo. A ver si alguien nos puede aclarar la duda.
Homología
Hola Apolonio:
Donde dices en el punto 2 del ejercicio 1, "la paralela a AC que pasa por O corta a la recta límite en un punto P... ", creo que debería decir, " la recta AC corta a su recta límite en P. La paralela a OP por C-C' es la homóloga de AC.
Así es como creo entender que tú lo explicas arriba y así me parece que es.
Donde dices en el punto 2 del ejercicio 1, "la paralela a AC que pasa por O corta a la recta límite en un punto P... ", creo que debería decir, " la recta AC corta a su recta límite en P. La paralela a OP por C-C' es la homóloga de AC.
Así es como creo entender que tú lo explicas arriba y así me parece que es.
Garicuper, si no me equivoco, dado un haz de rectas paralelas son sus rectas homólogas las que se cortan en un punto de la recta límite, en este caso P. Y para la recta límite de la figura homóloga es al revés: dado un conjunto de rectas todas ellas pasando por un punto Q de la recta límite de la figura homóloga, las rectas homólogas de estas rectas son todas paralelas entre sí.
Entonces podemos plantear dos ejercicios básicos:
Hallar la recta homóloga de una recta dada conociendo el centro y el eje de homología y:
a) La recta límite
1) Se traza una paralela a la recta dada que pase por el centro de homología.
2) Esta paralela cortará al eje en un punto P, por el que debe pasar la recta homóloga de la recta dada.
3) La recta homóloga de la dada es la que pasa por P y por el punto en el que la recta dada corta al eje de homología.
b) La recta límite de la figura homóloga
1) Se une el punto de corte de la recta dada y la recta límite de la figura homóloga con el centro de homología.
2) La recta homóloga de la dada es la paralela a la recta anterior que pasa por el punto en el que la recta dada corta al eje de homología.
Entonces podemos plantear dos ejercicios básicos:
Hallar la recta homóloga de una recta dada conociendo el centro y el eje de homología y:
a) La recta límite
1) Se traza una paralela a la recta dada que pase por el centro de homología.
2) Esta paralela cortará al eje en un punto P, por el que debe pasar la recta homóloga de la recta dada.
3) La recta homóloga de la dada es la que pasa por P y por el punto en el que la recta dada corta al eje de homología.
b) La recta límite de la figura homóloga
1) Se une el punto de corte de la recta dada y la recta límite de la figura homóloga con el centro de homología.
2) La recta homóloga de la dada es la paralela a la recta anterior que pasa por el punto en el que la recta dada corta al eje de homología.