Necesito que me ayuden. He de construir un triangulo dados a+b+c= 180, Â=75º y ha=30.
Gracias a quien me ayude por adelantado.
Ayuda con un triángulo
Moderador: vicente
Se me ocurre la siguiente solución:
1º) Dibuja el segmento de longitud 180. Sean sus extremos A' y A"
2º) Traza el arco capaz respecto de dicho segmento del ángulo 90º - A/2
3º) Traza una paralela al segmento a una distancia del mismo igual a la altura (30).
4º) Los puntos de corte de la paralela con el arco capaz van a ser el vértice A del triángulo (coge cualquiera de los dos puntos, el otro dará lugar a una solución simétrica).
5º) Ahora hay que dibujar una recta que forme con la recta AA' un ángulo igual al ángulo AA'A" pero con vértice en el punto A. El corte de esta recta con el segmento inicial determina el punto B del triángulo.
6º) De la misma forma, dibujando la recta que forma con la recta AA" un ángulo igual al ángulo AA"A' con vértice en A, obtenemos al cortarse con el segmento inicial el punto C del triángulo que falta.
Me parece un procedimiento un poco complicado pero de momento no he encontrado otro. Si dibujas la figura podrás encontrar facilmente la explicación de que el ángulo A'AA" valga 90º - A/2
1º) Dibuja el segmento de longitud 180. Sean sus extremos A' y A"
2º) Traza el arco capaz respecto de dicho segmento del ángulo 90º - A/2
3º) Traza una paralela al segmento a una distancia del mismo igual a la altura (30).
4º) Los puntos de corte de la paralela con el arco capaz van a ser el vértice A del triángulo (coge cualquiera de los dos puntos, el otro dará lugar a una solución simétrica).
5º) Ahora hay que dibujar una recta que forme con la recta AA' un ángulo igual al ángulo AA'A" pero con vértice en el punto A. El corte de esta recta con el segmento inicial determina el punto B del triángulo.
6º) De la misma forma, dibujando la recta que forma con la recta AA" un ángulo igual al ángulo AA"A' con vértice en A, obtenemos al cortarse con el segmento inicial el punto C del triángulo que falta.
Me parece un procedimiento un poco complicado pero de momento no he encontrado otro. Si dibujas la figura podrás encontrar facilmente la explicación de que el ángulo A'AA" valga 90º - A/2
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vicente
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Hola Apolonio,
He intentado seguir tu procedimiento pero en el punto 5º me pierdo y no sé por donde vas.
Por otra parte, en tu último párrafo dices que el ángulo A´AA" vale 90-A/2, y esto no concuerda con el enunciado ya que el valor de 90-A/2 = 37,5 que no es lo mismo que 75 (se entiende que cuando se nombra el ángulo A´AA" el vértice está en A, o sea, en la letra central).
A ver si puedes sacarme de dudas.
He intentado seguir tu procedimiento pero en el punto 5º me pierdo y no sé por donde vas.
Por otra parte, en tu último párrafo dices que el ángulo A´AA" vale 90-A/2, y esto no concuerda con el enunciado ya que el valor de 90-A/2 = 37,5 que no es lo mismo que 75 (se entiende que cuando se nombra el ángulo A´AA" el vértice está en A, o sea, en la letra central).
A ver si puedes sacarme de dudas.
Se construye el ángulo A 75º, se toma AP igual al semiperímetro 90 y se describe la circunferencia que pasa por P y es tangente a los lados del ángulo A, AM también es el semiperímetro, se traza la circunferencia de radio ha y centro el punto A. La tangente común a las circunferencias trazadas es el lado del triángulo pedido BC.
Se funda esta construcción en que, cuando una circunferencia es tangente a los lados de un ángulo A, cualquier tangente, tal como la BC, da un triángulo ABC de perímetro igual a 2AP.
Se funda esta construcción en que, cuando una circunferencia es tangente a los lados de un ángulo A, cualquier tangente, tal como la BC, da un triángulo ABC de perímetro igual a 2AP.
Última edición por PACO el Dom Oct 01, 2006 12:26 pm, editado 2 veces en total.
Hola Vicente,
Me gustaría poner una figura para ilustrar mi procecimiento pero no sé cómo hacerlo. Lo he intentado explicar bien con palabras pero es dificil.
Mi idea es "abatir" los lados b y c del triángulo sobre el lado a hacia fuera del triángulo, de forma que nos quede el segmento A'A" cuya longitud es el perímetro del triángulo (A' sería el vértice A girado con centro en C y A" el vértice A girado con centro en B).
Ahora, teniendo en cuenta que los triángulos A'AC y A"AB son isósceles, se llega fácilmente a la conclusión de que el ángulo A'AA" vale 90 - Â/2 (siendo  el ángulo BAC, distinto del ángulo A'AA", que nos dan como dato).
Por lo tanto, tenemos todos los datos para dibujar el triángulo A'AA" (la longitud del lado A'A", la altura relativa al vértice A y el valor del ángulo A'AA"). Determinamos así la posición del vértice A que nos falta como intersección del arco capaz y la paralela (pasos 2, 3 y 4).
Los pasos 5 y 6 eran para determinar B y C y tenían en cuenta que los triángulos A'AC y A"AB tienen que ser isósceles. Lo que proponía era transportar los ángulos, pero me doy cuentea ahora de que es más sencillo simplemente trazar las mediatrices de los segmentos AA' y AA". El punto de corte de la mediatriz de AA' con el segmento A'A" será el vértice C y el punto de corte de la mediatriz de AA" con el segmento A'A" será el vértice B.
Espero que ahora haya quedado mejor explicado. Me seguiría gustando saber cómo puedo colocar una imagen
Me gustaría poner una figura para ilustrar mi procecimiento pero no sé cómo hacerlo. Lo he intentado explicar bien con palabras pero es dificil.
Mi idea es "abatir" los lados b y c del triángulo sobre el lado a hacia fuera del triángulo, de forma que nos quede el segmento A'A" cuya longitud es el perímetro del triángulo (A' sería el vértice A girado con centro en C y A" el vértice A girado con centro en B).
Ahora, teniendo en cuenta que los triángulos A'AC y A"AB son isósceles, se llega fácilmente a la conclusión de que el ángulo A'AA" vale 90 - Â/2 (siendo  el ángulo BAC, distinto del ángulo A'AA", que nos dan como dato).
Por lo tanto, tenemos todos los datos para dibujar el triángulo A'AA" (la longitud del lado A'A", la altura relativa al vértice A y el valor del ángulo A'AA"). Determinamos así la posición del vértice A que nos falta como intersección del arco capaz y la paralela (pasos 2, 3 y 4).
Los pasos 5 y 6 eran para determinar B y C y tenían en cuenta que los triángulos A'AC y A"AB tienen que ser isósceles. Lo que proponía era transportar los ángulos, pero me doy cuentea ahora de que es más sencillo simplemente trazar las mediatrices de los segmentos AA' y AA". El punto de corte de la mediatriz de AA' con el segmento A'A" será el vértice C y el punto de corte de la mediatriz de AA" con el segmento A'A" será el vértice B.
Espero que ahora haya quedado mejor explicado. Me seguiría gustando saber cómo puedo colocar una imagen