He podido encontrar los puntos B y D. Quisiera encontrar puntos A y C (los otros puntos son relativamente fácil de encontrar).
¿No sé si se puede resolver con tercera proyección, ó de qué manera?
Soy bastante nuevo en Geometría Descriptiva, así que cualquier ayuda me viene bien.
2º Efectivamente pasas la diagonal PBD a la tercera proyección (perfil)
y por P traza una recta de perfil _/_ (perpendicualr)a PB
3º Hallas distancia PB en V.M. (verdadera magnitud) por medio de C.P.P. (cambio de plano de proyección), por giro o por Abatimiento y en la recta de perfil colocas esta distancia desde P para obtener A y C
4º Por cualquier punto de la cara ABCDP trazas una recta _/_ al plano de la cara. Por C.P.P. es lo más facil.(la pones en V.M.) y tomas el lado del cubo sobre ella
La diagonal AC será perpendicular a la recta PB por el punto P. Lo malo (pero también lo bueno) es que AC es una recta de perfil. Esto te obliga a utilizar una tercera proyección auxiliar sobre un plano de perfil para determinar un punto de la diagonal AC diferente de P. Por el teorema de las tres perpendiculares, las proyecciones sobre en plano de perfil cualquiera de AC y PB van a ser perpendiculares entre sí. Así pues, toma un plano de perfil auxiliar y determina la proyección sobre él de la recta PB y el punto P. Dibuja una recta perpendicular a la proyección de PB que pase por el punto P y toma sobre ella un punto X cualquiera. Determina las proyeccines sobre los planos horizontal y vertical del punto X (de la tercera proyección auxiliar conoces su alejamiento y su cota, y sabes que está en una recta de perfil que pasa por P).
Ahora ya puedes determinar el plano PBX sobre el que está situada la cara ABCD. Puedes abatir este plano y dibujar el cuadrado ABCD en magnitud real y desabatir para recuperar las proyecciones de todos los puntos. Finaliza trazando perpendiculares al plano PBC por A, B, C, y D y llevando sobre ellas el valor de la arista, para determinar las posiciones de los vértices de la otra cara.
Muchas gracias tanto a pacodib como a apolonio por rapidez, pero no sé cual es el teorema de las tres perpendiculares.
De todas maneras me parece que no me influye.
Otra cosa cuando abato y construyo el cuadrado, obtengo los cuatro vertices ABCD. ¿Cómo hago para desabatir puntos A y C, y ubicarlos en la recta de perfil?
Como bien dijo Pacodib, no hace falta abatir el plano PBX, ni siquiera determinar un punto auxiliar X. Como sabes la distancia a la que están los puntos A y C del punto P (es la misma distancia que PB, puedes determinar la magnitud real del segmento PB o bien utilizar una construcción auxiliar de un cuadrado de lado 5cm y determinar la mitad de su diagonal), y, dado que la recta AC es de perfil, las distancias proyectadas sobre el plano de perfil auxiliar se van a ver en verdadera magnitud, no hay más trazar una circunferencia con centro en P y radio igual a la distancia PB que cortará a la tercera proyección auxiliar de la recta de perfil en los vértices A y C.
Por cierto, el teorema de las tres perpendiculares viene a decir que al proyectar dos rectas perpendiculares sobre un plano dichas proyecciones serán perpendiculares sólo si el plano es paralelo a alguna de las dos rectas.
En este caso, sabemos que cualquier plano de perfil auxiliar que dibujemos va a ser paralelo a la recta de perfil. Asi pues, las proyecciones de las diagonales AC y BD sobre el plano de perfil auxiliar tienen que ser necesariamente perpendiculares entre sí.
