Tangente a un punto

[antonio_ct]

Hola a todos:
Tengo un problema con ejercicio de tangencias:
Se me piden las rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior P. El procedimiento es el siguiente:
1ºSe une el punto P con el centro de la circunferencia
2ºSe traza la circunferencia cuyo diametro es OP, la cual corta a la circunferencia dada en T1 y T2
3ºSe une el punto P con T1 y T2, siendo estas las tangentes

Me problema viene ahora: La pregunta es ¿ Como se conceptua este procedimiento? ¿ en que se basa el procedimiento para que nos de el resultado?

Muchas Gracias
Saludos !!

[apolonio]

La tangente en un punto de la circunferencia es siempre perpendicular al radio que pasa por dicho punto. Por lo tanto, si T es el punto de tangencia, P es el punto exterior por el que se quiere trazar la tangente y O es el centro de la circunferencia, el triángulo POT debe ser rectángulo en T.

De este triángulo POT se conoce el lado PO. Para determinar el vértice T, como sabemos que el triángulo es rectángulo, habrá que trazar el arco capaz de 90º respecto del segmento PO, que sabemos que no es otro que la circunferencia de diámetro PO.

Por ello, cuando hallas el punto medio de PO y con centro en él trazas la circunferencia de diámetro PO, no estás sin dibujando el arco capaz de 90º respecto del segmento PO. Los puntos de tangencia T (dos soluciones) estarán en la intersección de la circunferencia con el arco capaz.

[Garicuper]

Hola amigos:

"antonio_ct, esto se apoya en dos conceptos 1º)la tangente y el radio en el punto de tangencia han de ser perpendiculares y 2º) la definición de circunferencia como arco capaz: " lugar geométrico de los puntos desde los cuales se ve un segmento llamado diámetro bajo un ángulo de 90°".
Por tanto si unes cualquier punto de la circunferencia de diámetro PQ con los extremos P y Q siempre tendrás ángulo recto. Pero como además el punto de tangencia ha de estar en la circunferencia dada, solo los puntos de corte de ambas serán puntos de tangencia.
¿Ha quedado claro?

Saludos y ¡ánimo!

[pacodib]

la circunferencia es el l.g. de los puntos desde donde se ve el diametro con un ´´angulo de 90º

El áureo o arco capaz, es la semicircunferncia, pero el resto (la otra semicircunferncia) seria el áureo del suplementario por lo tanto de 180-90 es decir también de 90º.

[antonio_ct]

Muchas gracias por todo, es lo que necesitaba saber.

[diella]

Hola! en el caso de dos rectas tangentes a dos circunferencias también se aplica este concepto, mi pregunta al respecto ya que va relacionado con el mensaje, que sentido tiene sumarle el radio de la otra( en el caso de tangentes interiores) lo digo porque como con la circunferencia auxiliar y centro de la otra aplico el mismo concepto...... si fuera resta si que comprendo que se lo quito a una y la otra la reduzco a un punto, pero en el caso contrario? gracias.