Ejercicio de examen de cónicas por homología y afinidad

[Don Camilo]

Hola a todos. Este es mi primer mensaje y pregunta. Espero que en el futuro pueda ayudar a algún forero.

Este es un ejercicio del examen final del 20 de Junio de 2001 de Dibujo Técnico de la E.U.I.T. Obras Públicas de la U.P.M. Está dividido en dos apartados.

Primer apartado:
Los puntos A y B representados son puntos de una elipse, y las rectas dadas definen la posición de los ejes de dicha elipse. Teniendo en cuenta la afinidad existente entre una elipse y su circunferencia principal, se pide: obtener los ejes, los focos, las tangentes en A y B, y dibujar la elipse.

Tomando el centro de la elipse como origen de coordenadas, las de los puntos son: A(30,21) y B(63,10). ¿Me puede explicar alguien, por favor, cómo hallar la dimensión de los ejes y los focos?

Segundo apartado:
Las rectas L y L' representadas son las dos rectas límite correspondientes a una homología cuyo eje se representa. Se pide: obtener el centro de homología y la curva homóloga a la circunferencia de centro C.

Tomando C como origen de coordenadas: eje: y=-10; L': y=18; L: y=28; A(0,28] es un punto de la circunferencia.

Mi duda es: ¿se coloca el centro de homología en cualquier punto situado a la misma distancia de L que lo está L' del eje, o sólo hay un centro-solución? Si sólo hay un centro-solución, ¿cómo se halla?

He puesto todas las dimensiones en milímetros.

Muchas gracias a quien responda. Saludos.

[vicente]

En el primer apartado debo suponer que las rectas soporte de los ejes reales son horizontal y vertical.
Creo que en el dibujo se ve el proceso pero si tienes alguna duda, paso a describirlo.
El segundo apartado es en realidad otro problema diferente. Aquí se trata de la transformación homológica de cónica.
El vértice de homología se determina con ayuda de la distancia m.
La transformación es en parábola por ser L tangente a la circunferencia. Aquí hay poco trazado y creo que podrás entenderlo sin más.

[Manoli]

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serias tan amable de explicarmelo a mi, pues comprendo que a hecho una afinidad con el eje de afinidadsobre el eje mayor y la direccion perpendicular a l eje.

Por favr me puedes decir como lo has hecho

[vicente]

Con mucho gusto:
1º) La prolongación de AB corta al eje E en el mismo punto que deberá cortar la prolongación de A´B´ (aún por determinar). Ese es un punto doble al que no le puse letra.
2º) El segmento A´B´ y su mediatriz son lógicamente perpendiculares y además esta última debe pasar por el centro de la elipse, por eso he trazado el arco capaz de 90º (semicircunferencia) entre el centro y el punto doble anterior.
3º) La paralela intermedia entre A y B localiza al punto P en el arco.
4º) Uniendo el punto doble anterior con P se localizan A´-B´ y, seguidamente, la circunferencia principal.
Creo que el resto no tendrá problema para tí, pero si sigues teniendo dificultades, no dudes en decirlo.

[Don Camilo]

Muchísimas gracias, vicente. Y gracias por responder tan rápido.

He tenido problemas con el internet, y por eso he tardado un poco en escribir.

Saludos.