Libro VI proposicion XXIX de Euclides

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Con la notación de la figura, igualando áreas:

XY · XW = AP · dist(R,AB) = (AB + PB) · PB/CD · dist(F,CD)

--> (AB + PB) · PB = XY · XW · CD / dist(F,CD) = m^2

(el segmento m se define como la media proporcional entre el segmento XY y otro segmento n = XW · CD / dist(F,CD))

El ejercicio se resuelve calculando primero los segmentos n y m y luego trazando la circunferencia de diámetro AB; en un punto T de la circunferencia de diámetro AB se trazará la tangente a la misma y sobre ella se llevará, desde T, la distancia m, obteniendo un punto U; la circunferencia con centro en el punto medio de AB que pasa por U corta a la prolongación de AB en el punto P buscado. Sólo falta determinar la altura del nuevo paralelogramo teniendo en cuenta que dist(R,AB) = BP · dist(F,CD) / CD.

[João Risueño Cruz]

dist(R,AB) = BP · CD / dist(F,CD)

no está correcto, da una altura casi la metade de d(R,AB)

[apolonio]

Según he entendido yo, BPSQ debe ser semejante a CDEF, de ahi que se tenga la cuarta proporcional dist(R,AB) = PB/CD · dist(F,CD). En efecto esto está cambiado en la última frase (en la que las cantidades que deberían estar multiplicando están dividiendo y viceversa; lo dejo corregido ya en el post anterior).

[João Risueño Cruz]

mi resolucion esta correcta ahora; la del site italiano no esta correcta porque no valida esta solucion, verdad?

[apolonio]

No coincide con la solución del site italiano?

Comprueba que WXYZ y ABQR tengan el mismo área

[João Risueño Cruz]

genial

faltaba dibujar los 7 segmentos, solo tenia dibujado 4 segmentos