cuerdas AC y BD
Moderador: vicente
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João Risueño Cruz
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- Registrado: Jue Ago 02, 2007 11:01 pm
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Sea M el punto medio de AC y N el punto medio de BD. OAM y OBN son triángulos rectángulos. Puede escribirse:
AM = OA · sen(<MOA) = R · sen(<MOA)
BN = OB · sen(<NOB) = R · sen(<NOB)
Sumando:
AM + BN = d/2 = R · [sen(<MOA) + sen(<NOB)]
Por otra parte,
<NOB = <MOA + <AOB> sen(<NOB) = cos(<AOB) · sen(<MOA) + sen(<AOB) · cos(<MOA)
Por lo tanto:
d/2 = R · [(1 + cos(<AOB)) · sen(<MOA) + sen(<AOB) · cos(<MOA)]
Si alguien se ve con ganas de seguir desarrollando la ecuación (elevando al cuadradado, y dejando sólo de incógnita el seno o el coseno de <MOA, quizás pueda obtenerse un procedimiento gráfico para resolver el problema con regla y compás.
AM = OA · sen(<MOA) = R · sen(<MOA)
BN = OB · sen(<NOB) = R · sen(<NOB)
Sumando:
AM + BN = d/2 = R · [sen(<MOA) + sen(<NOB)]
Por otra parte,
<NOB = <MOA + <AOB> sen(<NOB) = cos(<AOB) · sen(<MOA) + sen(<AOB) · cos(<MOA)
Por lo tanto:
d/2 = R · [(1 + cos(<AOB)) · sen(<MOA) + sen(<AOB) · cos(<MOA)]
Si alguien se ve con ganas de seguir desarrollando la ecuación (elevando al cuadradado, y dejando sólo de incógnita el seno o el coseno de <MOA, quizás pueda obtenerse un procedimiento gráfico para resolver el problema con regla y compás.