R rb

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Fórmula para el valor del exinradio:

rb^2 = 4R · sen(<B/2) · cos(<A/2) · cos(<C/2)

Desarrollando la ecuación trigonométrica:

rb^2 = 4R · sen(<B/2) · cos(<A/2) · cos(90º - (<A/2 + <B/2)) =
= 4R · sen(<B/2) · cos(<A/2) · sen(<A/2 + <B/2) =
= 4R · sen(<B/2) · cos(<A/2) · ( sen(<A/2) · cos(<B/2) + sen(<B/2) · cos(<A/2) ) =
= R · sen(<A) · sen (<B) + 4R · sen^2(<B/2) · cos^2(<A/2) =
= R · sen(<A) · sen (<B) + R · (1-cos(<A)) · (1-cos(<B))


¿Es posible resolver mediante una construcción geométrica esta ecuación?