a hb p

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Dibuja el triángulo rectángulo de hipotenusa a y cateto hb, obteniendo el punto Hb. El vértice A se obtiene como la intersección de la recta CHb con la elipse de focos B y C y longitud del eje mayor 2p-a.

[João Risueño Cruz]

como determino el punto A? de la elipse de focos B y C , con los vertices definidos a la derecha y izquierda y para arriba. Es que en la construccion de la interseccion de la recta que tiene el punto A con la elipse resulta que los ejes radicales son paralelos porque esta recta contiene A y un foco

[apolonio]

Para determinar la intersección de una elipse con una recta que pasa por uno de sus focos, considera una afinidad ortogonal que transforme la elipse dada en la circunferencia que tiene por diámetro su eje mayor. Halla la recta afín de la dada. El punto de intersección buscado será el afin del punto de intersección de la recta afín con la circunferencia afín

[João Risueño Cruz]

como se halla la recta afin en una circunferencia equivalente a una elipse?

[João Risueño Cruz]

como determino el punto A ? (con esta circunferencia de diametro igual al eje mayor de la elipse y con los puntos B y C como focos )

[apolonio]

Con centro en uno de los focos y radio la mitad del eje mayor, trazas un arco que corta a la mediatriz del eje mayor en los dos extremos del eje menor (supongo que estos son los puntos que ya tenías dibujados). Sea el punto D el extremo superior del eje menor, y D' el punto donde la mediatriz del eje mayor (o la prolongación del eje menor) corta a la circunferencia de diámetro el eje mayor (D' es el afín de D en la afinidad ortogonal considerada).

Traza una recta cualquiera que pase por D, que corte a la recta AC (aunque no conocemos A, llamo así a la recta dada para simplificar) en un punto E y que corte al eje de la afinidad (la recta BC) en un punto doble F=F'. La recta D'F' cortará a la perpendicular a BC que pasa por E en el punto E' (afín de E). La recta CE' es la afin de la recta AC dada, y corta a la circunferencia en A'. La perpendicular a BC por el punto A' cortará a la recta AC dada en el punto A buscado.

Como ves, es muy sencillo también resolver una intersección recta-elipse con una afinidad ortogonal. También se puede utilizar este método con afinidades no ortogonales cuando la elipse viene definida por dos diámetros conjugados cualesquiera (no necesariamente los ejes).

[João Risueño Cruz]