<A hb semiperimetro p

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Si haces una paralela a una de las rectas que forma el ángulo A a una distancia hb de la misma, cortará a la otra recta en el punto B, de forma que queda determinada la distancia AB. Para utilizar ahora el dato del semiperímetro, podemos considerar que el vértice C está en la intersección de la recta a la que hicimos la paralela con la elipse de focos A y B y valor del eje mayor 2p - AB, problema que se reduce como sabemos a resolver el correspondiente caso de tangencias PPC.

Sin embargo, propongo otro procedimiento de resolución más sencilla. Considérese el triángulo ABC ya resuelto y que D y E son dos puntos sobre la recta BC tal que la distnacia BD es igual a la distancia AB y que la distancia CE es igual a la distancia AC (D y E pueden considerarse giros del punto A con centros en B y C, respectivamente). Teniendo en cuenta que los triángulos DBA y ECA son isósceles, puede demostrarse que el ángulo <DAE vale 90º + Â/2. Además, la distancia DE valdrá exactamente el perímetro del triángulo. Por lo tanto:

1) Dibújese el segmento DE de longitud 2p, y trácese el arco capaz del ángulo 90º+Â/2 con respecto a este segmento

2) Con centro en D, trácese un arco de radio igual a la distancia AB, cuyo valor se calcula como se indicó más arriba; dicho arco cortará al segmento DE en el punto B

3) Con centro en B, se traza un arco de radio igual a la distancia AB, cortando al arco capaz dibujado en el paso 1) en el vértice A

4) La mediatriz del segmento AE corta al segmento DE en el vértice C, quedando el triángulo completamente definido

[João Risueño Cruz]

Muchas Gracias