ha mc mb

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Proposición.- La distancia del baricentro G al lado BC es 1/3 de la altura ha.

Demostración.- Sean Mb y Mc los puntos medios de los lados AC y AB, respectivamente. Se sabe que MbMc es paralela a BC y los triángulos ABC y AMcMB son semejantes entre sí, con razón de semejanza 1/2. Debido a esta semejanza, la distancia entre McMb y BC es 1/2 de la altura ha. Por otra parte, si G es el baricentro del triángulo, los triángulos McGMb y BGC también son semejantes entre sí, siendo los lados del segundo dobles del primero. Por lo tanto, puede afirmarse que la distancia de G a BC vale 2/3 de la distancia de McMb a BC, es decir, la distancia de G a BC es 2/3 · 1/2 · ha = 1/3 · ha, como queríamos demostrar.

Resolución del problema.- Dibujar el baricentro G y una recta (soporte de BC) a una distancia del mismo igual a 1/3 de ha. Con centro en G y radio 2/3mb se traza un arco que corta a la recta anterior en el vértice B. De la misma forma, con centro en G y radio 2/3mc se traza un arco que corta a la recta en el vértice C. Se traza una paralela a BC a una distancia ha. El vértice A estará en la intersecciónm de la recta MaG con la paralela anterior, siendo Ma el punto medio de BC.

[João Risueño Cruz]

Muchas Gracias