x(x+b)=a^2

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Se puede resolver sencillamente con una construcción de potencia.

1) Supóngase una circunferencia cualquiera C.

2) Trácese sobre dicha circunferencia una cuerda cualquiera de longitud b, cuyos extremos denominaremos X e Y.

3) En un punto cualquiera de la circunferencia, trácese una tangente a la misma y, sobre esta tangente, llevar la distancia a a partir del punto de tangencia (en otras palabras, obtener un punto P cuya potencia respecto a la circunferencia sea a^2).

4) Trácese la circunferencia con centro en C que pasa por P, que cortará a la prolongación de la cuerda dibujada en 2) en un punto O, tal que la distancia XO (X más próximo a O que Y) es el valor x buscado.

[João Risueño Cruz]

[pacodib]

Se trata de una ecuación de segundo grado con soluciones de distinto signo:
b = x1- x2; a^2 = x1 · x2
se traza una circunferencia de diametro b, se traza una tangente por un punto T de longitud TA = a, se une con el centro de la circunferencia y se obtienen dos puntos de corte B y C, los segmentos AB y AC son las soluciones x1 y x2 (potencia de A respecto a la circunferencia)
la solución es el segmento más pequeño.

[apolonio]

De forma alternativa, podemos utilizar una construcción de media proporcional, aplicando el teorema de la altura:

1) Se dibuja un segmento BC de longitud b.

2) Se levanta una perpendicular al segmento anterior por el punto B.

3) Con centro en B se traza un arco de radio a, cortando a la perpendicular anterior en el punto A.

4) Con centro en O, punto medio de BC, se traza un arco que pase por A, y que corta a la prolongación de BC en dos puntos D y E, con D más próximo a B que E, tal que BD es el valor x buscado.

[João Risueño Cruz]

Muchas Gracias