determinar los tres vertices de un triangulo...

[João Risueño Cruz]

con los tres centros de los cuadrados de los lados: Sa=D; Sb=E; Sc=F

[apolonio]

El vértice C es el vértice B girado 90º con centro en D.
El vértice A es el vértice C girado 90º con centro en E.
El vértice B es el vértice A girado 90º con centro en F.

Resolución:

1) Hallar el centro G del giro equivalente a los giros de centros D y E, así como el ángulo de giro equivalente

2) Hallar el centro H del giro equivalente a los giros de centros G y F; el vértice B debe permanecer invariable tras los tres giros, así que debe coincidir necesariamente con el centro H calculado; girando B 90º con centros en D y F, se obtienen los vértices C y A, respectivamente (elegir los sentidos de giro apropiados)

Nota.- El procedimiento para hallar el giro equivalente a dos giros sucesivos se explicó en http://www.dibujotecnico.com/foro/viewtopic.php?t=2272

[João Risueño Cruz]

como determino el punto G ?
solo hiso la rotacion con centro en D de un punto entre D y F

"Hallar el centro G del giro equivalente a los giros de centros D y E, así como el ángulo de giro equivalente "

no percibo como se hace

[apolonio]

Es un procedimiento que ya comenté en otro post anterior, pero lo vuelvo a comentar aquí. Cuando se aplican dos giros sucesivos sobre una figura, es posible hallar un único giro equivalente que deje la figura girada tal y como quedaría tras los dos giros. En otras palabras, la transformación resultante de componer dos giros es otro giro.

En general, si se tiene un giro de centro A y ángulo alfa, seguido de un giro de centro B y ángulo beta, el ángulo de giro equivalente será alfa+beta, y el centro de este giro equivalente será un punto C que es la intersección de: (i) la recta AB girada un ángulo -alfa/2 con centro en A y (ii) la recta AB girada un ángulo beta/2 con centro en B.

En este caso comenzamos hallando el centro G del giro equivalente a los giros de centro D y ángulo 90º y el giro de centro E y ángulo 90º. Por lo tanto, lo primero es dibujar un triángulo DEG, con <EDG = <DEG = 45º, partiendo del lado DE conocido.

El paso siguiente es hallar el centro H del giro equivalente al giro de centro G y ángulo 180º y el giro de centro F y ángulo 90º. Esto equivale a dibujar un triángulo FGH, tal que <FGH=90º y <HFG=45º, partiendo del lado FG ya conocido.

Esto nos dará como resultado el punto H que, por lo ya comentado, debe ser coincidente con el vértice B del triángulo. Girando B -90º con centro en F se obtiene el vértice A, y girando B 90º con centro en D se obtiene el vértice C.

[João Risueño Cruz]