Este es otro ejercicio caracteristico de planos acotadosque no llego a resolver.Gracias
Los segmentos AB y CD definen los ejes de dos galerías mineras que se quieren unir por otra galería que tenga un 2% de pendiente y CUYO extremo en la galería definida por CD tenga un desnivel de +2 m. respecto a su extremo en la galería definida por AB.
DATOS:
A(25; 180; 55) B(262.5; 257.5; 95)
C(45, 45; 60) D(165; 377.5, 95)
Cotas en m. Escala 1/2500
ejercicio de planos acotados
Moderador: vicente
No sé si servirá para algo porque yo nunca he trabajado con planos acotados, pero lo que observo es que si se quiere encontrar una galería transversal con una pendiente de un 2% y un desnivel de 2 m., eso implica que la longitud total de la galería debe ser de 100 m. Por el teorema de Pitágoras puede sacarse la distancia en planta entre los dos extremos de la galería transversal (cateto de un tiángulo rectángulo de 100 m. de hipotenusa y con el otro cateto de 2 m.)
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vicente
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Interesante problema por ser un caso práctico.
El método que he aplicado es algo largo de ejecutar pero no he encontrado algo más sencillo.
Los pasos son los siguientes:
1º) Hallo el lugar geométrico de los puntos medios de los segmentos que tienen un extremo en AB y otro en CD con 2 metros más de altura en CD (sin importar su longitud). Este lugar geométrico resulta ser una recta, que en el dibujo la he definido por los puntos M y N.
2º) Hallo el lugar geométrico de los puntos medios de los segmentos cuya proyección mide 100 metros (tal como bien dijo Apolonio) y cuyos extremos están en las rectas dadas. Este l.g. es una elipse cuya determinación se detalla abajo a la derecha.
3º) Se hallan los puntos de intersección de ambos l.l.g.g. (recta-elipse). Esto lo he resuelto con el propio Autocad para despejar líneas, pero supongo que ya sabemos resolverlo por Afinidad o método general.
Estos puntos son P y Q. Cada uno de ellos conduce a una solución diferente.
4º) Con centro en P y radio 50 m se obtienen los extremos de la galería R-S y se calcula sus respectivas cotas:
R(63.49) y S(65.49), la diferencia de nivel es de 2 m exactamente.
Haciendo lo mismo en Q se obtiene la galería T-U cuyos valores son:
T(88.23) y U(86.23), la diferencia es también de 2 m.
Y este es el resultado:
Si alguien encuentra un método más simple, le quedaré muy agradecido en que lo exponga.
El método que he aplicado es algo largo de ejecutar pero no he encontrado algo más sencillo.
Los pasos son los siguientes:
1º) Hallo el lugar geométrico de los puntos medios de los segmentos que tienen un extremo en AB y otro en CD con 2 metros más de altura en CD (sin importar su longitud). Este lugar geométrico resulta ser una recta, que en el dibujo la he definido por los puntos M y N.
2º) Hallo el lugar geométrico de los puntos medios de los segmentos cuya proyección mide 100 metros (tal como bien dijo Apolonio) y cuyos extremos están en las rectas dadas. Este l.g. es una elipse cuya determinación se detalla abajo a la derecha.
3º) Se hallan los puntos de intersección de ambos l.l.g.g. (recta-elipse). Esto lo he resuelto con el propio Autocad para despejar líneas, pero supongo que ya sabemos resolverlo por Afinidad o método general.
Estos puntos son P y Q. Cada uno de ellos conduce a una solución diferente.
4º) Con centro en P y radio 50 m se obtienen los extremos de la galería R-S y se calcula sus respectivas cotas:
R(63.49) y S(65.49), la diferencia de nivel es de 2 m exactamente.
Haciendo lo mismo en Q se obtiene la galería T-U cuyos valores son:
T(88.23) y U(86.23), la diferencia es también de 2 m.
Y este es el resultado:
Si alguien encuentra un método más simple, le quedaré muy agradecido en que lo exponga.
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