Debes hacer lo siguiente:
1º) Traza una recta r perpendicular al plano alfa por el punto E.
2º) Hallas la intersección de alfa con r, que será el vértice A.
3º) Calcula la verdadera magnitud de EA, que será la arista del cubo.
4º) Abate el punto A de alfa sobre el plano Horizontal y en su abatimiento colocas la arista desde (A) hasta la charnela, para localizar (B). Este punto ya coincidirá con su proyección por pertenecer a la charnela.
5º) Completa la cara abatida (A)(B)(C)(D).
6º) Desabate la cara y tendrás su proyección horizontal (sólo de la cara).
7º) Sube estos puntos a la proyección vertical con ayuda de rectas del plano.
8º) Completa las proyecciones del cubo por simple paralelismo de lados desde el vértice E con los vértices de la cara cuadrada que ya tienes.
9º) Sólo te resta definir las aristas vistas y ocultas.