Homología

[Adry_89]

Le recuerdo más o menos del examen pasado, te daban el eje, la recta límite y el centro de homología (O), así como el triángulo ABC.

Hallar el triángulo homólogo (creo que era homólogo).

Muchas gracias.

[apolonio]

Si C es un punto de la recta límite como parece en la figura, entonces su homólogo C' está en el infinito, en la dirección dada por OC. Por lo tanto, los dos lados del triángulo homólogo A'C' y B'C' serán paralelos a OC. Traza dichas paralelas a OC pasando por los puntos donde AC y BC cortan al eje, obteniendo así las rectas que contienen a los lados A'C' y B'C'. El punto A' estará donde la recta OA corte a la paralela a OC que pasa por el punto de intersección de AC con el eje. De la misma forma, B' estará donde la recta OB corte a la paralela a OC que pasa por la intersección de BC con el eje.

[Adry_89]

Pero el punto C no es doble.

[apolonio]

Claro que el punto C no es doble. Su homólogo C' no coincide con C, sino que está situado en el infinito. En una homología, cuando un punto está situado en el infinito hay que indicar en qué dirección está situado, que en este caso es la dirección OC (siendo O el centro de homología). La recta homóloga de cualquier recta que pase por C (como es el caso de las rectas AC y BC) llevará dicha dirección (es decir, será paralela a OC).