A ver si me podeis ayudar con estos problemas:
1-Dibujar la c.d.p. de la inversón que transforma la recta r en la circunferencia de centro C.
La recta r es exterior a la circunferencia.
2-Hallar el inverso del punto P en una inversión negativa que transforma la circunferencia de centro C1 en lade centro C2. P es un punto interior a la circunferencia C1.
3- E la inversión definida por el centro O, y la pareja de puntos inversos A y A',dibujar la figura inversa de la circunferencia de centro C. El punto O es exterior ala circunferencia. El punto A pertenece a la circunferencia y A' alineado con A y O.
Muchas gracias con antelación. Me cuesta mucho captar esto de lainversión, no consigo etenderlo.
problemas con inversión
Moderador: vicente
Una aclaración para el primer ejercicio:
Las siglas c.p.d se suelen emplear, en el contexto de una inversión, para hacer referencia a la circunferencia de puntos dobles, cuyo centro está en el centro de inversión y cuyo radio es igual a la raíz cuadrada de la potencia de inversión.
Para empezar, determina el centro de inversión (2 soluciones) como indicó homología. Luego, no hay más que determinar algún punto doble de la inversión. Dada una circunferencia que pasa por una pareja de puntos inversos A-A', las tangentes a dicha circunferencia trazadas desde el centro de inversión determinarán puntos de tangencia que son puntos dobles en la inversión.
Se puede obtener una pareja de puntos inversos A-A' cualesquiera trazando una recta que pase por el centro de inversión. Los puntos de corte con la recta y la circunferencia inversas que daban como dato constituirán una pareja de puntos inversos.
Las siglas c.p.d se suelen emplear, en el contexto de una inversión, para hacer referencia a la circunferencia de puntos dobles, cuyo centro está en el centro de inversión y cuyo radio es igual a la raíz cuadrada de la potencia de inversión.
Para empezar, determina el centro de inversión (2 soluciones) como indicó homología. Luego, no hay más que determinar algún punto doble de la inversión. Dada una circunferencia que pasa por una pareja de puntos inversos A-A', las tangentes a dicha circunferencia trazadas desde el centro de inversión determinarán puntos de tangencia que son puntos dobles en la inversión.
Se puede obtener una pareja de puntos inversos A-A' cualesquiera trazando una recta que pase por el centro de inversión. Los puntos de corte con la recta y la circunferencia inversas que daban como dato constituirán una pareja de puntos inversos.
Para el segundo ejercicio:
Debes comenzar por hallar el centro de la inversión que transforma una circunferencia en la otra. Debes saber que dadas dos circunferencias, el centro de inversión también es centro de una homología que transforma una circunferencia en la otra. El procedimiento más sencillo para hallar este centro es trazar dos radios paralelos pero con sentidos diferentes para hallar el centro de la inversión negativa. La recta que une los puntos de corte de los radios con las respectivas circunferencias cortará a la recta que une los centros, C1C2, en el centro de inversión buscado.
Una vez se tiene el centro de inversión, hay que determinar una pareja de puntos inversos A-A', para lo cual se traza una recta cualquiera que pase por el centro de inversión, cuyos puntos de corte con ambas circunferencias serán mutuamente inversos. Por ejemplo, la recta C1C2 corta a la circunferencia C1 en 2 puntos, y a la circunferencia C2 en otros 2 puntos. El punto de corte con C1 más cercano al centro de inversión y el punto de corte con C2 más alejado de C2 son mutuamente inversos.
La circunferencia que pasa por los puntos A, A' y P cortará a la recta OP (O es el centro de inversión) en el punto P', inverso de P en la inversión considerada.
Debes comenzar por hallar el centro de la inversión que transforma una circunferencia en la otra. Debes saber que dadas dos circunferencias, el centro de inversión también es centro de una homología que transforma una circunferencia en la otra. El procedimiento más sencillo para hallar este centro es trazar dos radios paralelos pero con sentidos diferentes para hallar el centro de la inversión negativa. La recta que une los puntos de corte de los radios con las respectivas circunferencias cortará a la recta que une los centros, C1C2, en el centro de inversión buscado.
Una vez se tiene el centro de inversión, hay que determinar una pareja de puntos inversos A-A', para lo cual se traza una recta cualquiera que pase por el centro de inversión, cuyos puntos de corte con ambas circunferencias serán mutuamente inversos. Por ejemplo, la recta C1C2 corta a la circunferencia C1 en 2 puntos, y a la circunferencia C2 en otros 2 puntos. El punto de corte con C1 más cercano al centro de inversión y el punto de corte con C2 más alejado de C2 son mutuamente inversos.
La circunferencia que pasa por los puntos A, A' y P cortará a la recta OP (O es el centro de inversión) en el punto P', inverso de P en la inversión considerada.
Sigo cn problemas deinversión.
He estado resolviedo los ejercicios de inversión.
Uno de ellos era
3- En la inversión definida por el centro O, y la pareja de puntos inversos A y A',dibujar la figura inversa de la circunferencia de centro C. El punto O es exterior ala circunferencia. El punto A pertenece a la circunferencia y A' alineado con A y O.
La solución propuesta era la siguiente:
Para el tercero :
a. Haz una semicircunferencia (arco capaz de 90º) con centro en el punto medio de OA' y radio hasta O.
b. Por el punto A levanta una perpendicular a OA.
c. Con centro en O y radio hasta donde la perpendicular corta a la semicircunferencia se hace una circunferencia que es la circunferencia de autoinversión (o de puntos dobles).
d. Determina el inverso de cualquier punto (al que llamaré B) de la circunferencia dada, conocida ya la circunferencia de autoinversión.
e. Hallar la mediatriz de A'-B' y donde corte a la unión de O con el centro de la circunferencia dada es el centro de la circunferencia buscada.
Hasta ahí toc correcto.
Pero me he perdido en el segundo paso,porque como los puntos A Y O están alineados,no se trazar la perpendicular. Ayudaaaaaaaaaaaa por favor,muchas gracias.
Uno de ellos era
3- En la inversión definida por el centro O, y la pareja de puntos inversos A y A',dibujar la figura inversa de la circunferencia de centro C. El punto O es exterior ala circunferencia. El punto A pertenece a la circunferencia y A' alineado con A y O.
La solución propuesta era la siguiente:
Para el tercero :
a. Haz una semicircunferencia (arco capaz de 90º) con centro en el punto medio de OA' y radio hasta O.
b. Por el punto A levanta una perpendicular a OA.
c. Con centro en O y radio hasta donde la perpendicular corta a la semicircunferencia se hace una circunferencia que es la circunferencia de autoinversión (o de puntos dobles).
d. Determina el inverso de cualquier punto (al que llamaré B) de la circunferencia dada, conocida ya la circunferencia de autoinversión.
e. Hallar la mediatriz de A'-B' y donde corte a la unión de O con el centro de la circunferencia dada es el centro de la circunferencia buscada.
Hasta ahí toc correcto.
Pero me he perdido en el segundo paso,porque como los puntos A Y O están alineados,no se trazar la perpendicular. Ayudaaaaaaaaaaaa por favor,muchas gracias.
A ver si me aclaro.
Duda en el primer ejercicio;
después de trazar la perpendicular,tengo qe buscar un par de puntos inversos. Es decir,trazando una recta que pase por O,centro de inversión,obtendremos dos puntos inversos. Estos dos puntos inversos estarán uno donde corte dicha recta en la circunferencia y el ¿otro?
En definitiva que como tenemos que trazar la c.d.p. y tenemos el centro,el radio será la tangente desde el centro de inversión. Ahora expongo mi duda. Si estamos hablando que el centro deinversión pertenece a la circunferencia origen,como podemos trazar la tangente?
Duda en el segundo ejercicio:
Cuando me decís que trace dos radios paralelos per con sentidos diferentes,a qué os referís exactamente?Por si acaso lo estoy resolviendo mal.
Duda en el tercer ejercicio:
Para resolverlo tengo q trazar una semicircunferencia con centro en el punto medio de O A', y radio hasta O.
Después levantar una perpendicular a OA por el punto A. Hasta ahi todo correcto.
Con centro en O y radio hasta donde corte la perpendicular a la semicircunferencia, se hace una circunferencia que es la de autoinversión.
El problema es q la perpendicular nunca me va a cortar a la semicircunferencia, Donde está aquí el error?
No consigo verlo. Muchas gracias.
Duda en el primer ejercicio;
después de trazar la perpendicular,tengo qe buscar un par de puntos inversos. Es decir,trazando una recta que pase por O,centro de inversión,obtendremos dos puntos inversos. Estos dos puntos inversos estarán uno donde corte dicha recta en la circunferencia y el ¿otro?
En definitiva que como tenemos que trazar la c.d.p. y tenemos el centro,el radio será la tangente desde el centro de inversión. Ahora expongo mi duda. Si estamos hablando que el centro deinversión pertenece a la circunferencia origen,como podemos trazar la tangente?
Duda en el segundo ejercicio:
Cuando me decís que trace dos radios paralelos per con sentidos diferentes,a qué os referís exactamente?Por si acaso lo estoy resolviendo mal.
Duda en el tercer ejercicio:
Para resolverlo tengo q trazar una semicircunferencia con centro en el punto medio de O A', y radio hasta O.
Después levantar una perpendicular a OA por el punto A. Hasta ahi todo correcto.
Con centro en O y radio hasta donde corte la perpendicular a la semicircunferencia, se hace una circunferencia que es la de autoinversión.
El problema es q la perpendicular nunca me va a cortar a la semicircunferencia, Donde está aquí el error?
No consigo verlo. Muchas gracias.