Construir una recta dadas determinadas condiciones

[sabatino]

El problema es el que sigue:

Construir una recta tal que cada uno de sus puntos sean equidistantes respectivamente de dos planos dados y de las trazas de su intersección.

Yo he seguido los siguientes pasos, pero me parece que el dibujo queda muy enmarañado.Por tanto si a alguien se le ocurre un camino más corto es de agradecer.

1º Determino la recta interseción entre los planos.

2º Hallo el plano bisector respecto de los dos planos dato ya que la recta buscada deberá estar contenida en el. Para hallar dicho plano trazo un plano perpendicular a la recta intersección determinándose así el ángulo que forman los planos dato.Por abatimiento encuentro la bisectriz de este ángulo que llevada a proyecciones nos presenta a una recta del plano bisector. Esta última recta y la resultante de la intersección de los planos dato permitirán obtener el plano bisector.

3º Busco un plano perpendicular ( recta intersección entre planos del enunciado)al segmento entre trazas por su punto medio.

4º La recta buscada es la resultante del corte de los planos construidos en los pasos 2 y 3.


NUEVAMENTE AGRADEZCO VUESTRA AYUDA.Saludos

[vicente]

A ver que te parece por cambios de plano.
1º) Realizo los dos cambios de plano necesarios para situar de punta la recta de intersección de los planos. Los vértices A y B de los planos son arrastrados en estos cambios.
2º) Teniendo la recta de punta y ambos planos de canto, trazo la recta bisectriz que definiré con los puntos M y N, siendo M el punto medio del segmento intersección y N un punto arbitrario.
3º) Deshaciendo los cambios se obtiene la recta buscada, definida por M y N:

[sabatino]

Creo que el método es bueno, pero como siempre voy a intentar contrastarlo. Aún así veo que empleas cambios de plano y me preguntaba si habría otra forma más ingeniosa de solucionarlo sin acudir a estos métodos. Verás porque digo esto; este ejercicio lo saco de un libro de nivel universitario y concretamente de un tema en el que solo se han avanzado distancia de un punto a otro mediante el abatimiento del triángulo resultante de la diferencia de cotas/alejamiento, además de paralelismo, perpendicularidad....Los tíos joios ponen unas baterías de 100 ó más ejercicios y claro, yo no se si suponen que los ejercicios se pueden resolver sin acudir a estos métodos.Supongo que los pondrán ahí porque el tema está relacionado, pero yo creo que ni de coña con tan pocos conocimientos no se puede abordar el problema.

Muchas gracias Vicente y saludos para el resto de geómetras.