cuerda

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Hola de nuevo. Últimamente tengo muy poco tiempo libre para leer el foro. Intentaré resolver algún problema de vez en cuando.

Para este problema, sea AB la cuerda pedida. Definamos los siguientes ángulos:

<X := <AOP
<Y := <POB

El problema exige que sea, por ejemplo, <AOB = <OPA = <X + <Y

Por su parte, <BPO = 180º - <OPA = 180º - <X - <Y

Como los tres ángulos del los triángulos AOP y POB deben sumar entre sí 180º, se deduce que <POA = 180º - 2 <X - <Y y <OBP = <X

Y como el triángulo AOB es isósceles, entosnces <POA = <OBP, lo que nos lleva necesariamente a que <Y = 180º - 3 <X

Planteando el teorema de los senos para el triángulo OBP:

r / sen(<BPO) = d / sen(<OBP), con r el radio de la circunferencia y d la distancia entre los puntos O y P. Teniendo en cuenta que <BPO = 180º - <X - <Y = 180º - <X - (180º - 3 <X) = 2 <X, entonces la relación anterior se reescribe como:

r sen(<X) = d sen(2 <X) = 2d sen(<X) cos (<X)

de donde:

cos(<X) = r / 2d


Pasos para resolver:

1) Dibujar un triángulo rectángulo de hipotenusa 2d y cateto r. Sea <X el ángulo no recto contiguo al cateto de medida r.

2) Dibujar una recta que forme con OP el ángulo <X, que cortará a la circunferencia en el punto A. La recta AP es la cuerda pedida.

[João Risueño Cruz]

lo resolvi hace tiempo y es muy sencillo

1. con centro en en P trazar la circunferencia con radio OP

2. la interseccion desta circunferencia con la de centro O es un punto A de la cuerda

3. el otro punto B de la cuerda es determinado por la interseccion de la recta AP con la circunferencia de centro O

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ahora estoy buscando resolver el problema :


se soluciono este problema con neusis resolvo en seguida unos 4 problemas más

se me pueden ayudar agradezco mucho es que ni durmo a pensar como aplico triseccion del angulo para determinar esta bisectriz