problema 189 de Julius Petersen

[João Risueño Cruz]

http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k99640w/f45.table

[apolonio]

Del teorema del coseno:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(<BAC) = (s - m/n AC)^2 + AC^2 - 2 (s - m/n AC) AC cos(<BAC) = s^2 - 2 s m/n AC + (m/n)^2 AC^2 + AC^2 - 2 s cos(<BAC) AC + 2 m/n cos(<BAC) AC^2 = s^2 - 2 s [ m/n + cos(<BAC) ] AC + [ (m/n)^2 + 1 + 2 m/n cos(<BAC)] AC^2 = s^2 - 2 s [ m + n cos(<BAC) ] AC/n + [ m^2+ n^2 + 2 m n cos(<BAC) ] (AC/n)^2

Sea:

p := n cos(<BAC)
q := m + p
r^2 := 2m · p
s^2 = m^2 + n^2 + r^2
t^2 = BC^2 - s^2

La ecuación anterior se reescribe como:

s AC/n [ s AC/n - q] = t^2

De donde se puede obtener hasta ahora un segmento X := s AC/n que sea solución de la ecuación X (X-q) = t^2, y obtener luego AC