problema 355 de Julius Petersen

[João Risueño Cruz]

http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k99640w/f83.table

[apolonio]

Este problema también coincide con el problema general que planteaba Petersen para resolver aplicando la teoría de la rotación, sin más que tener en cuenta que el centro O del paralelogramo ABCD tiene que coincidir, por simetría, con el centro del paralelogramo EFGH inscrito.

Entonces, puede plantearse el problema como: Dibujar un triángulo semejante a otro triángulo OEF, con el vértice O dado, el vértice E sobre la recta AB y el vértice F sobre la recta BC. Aplicando el método de resolución por rotación de Petersen, el vértice F del triángulo buscado estará en la intersección de BC con la recta resultante de aplicar a AB una rotación de centro O, ángulo <EOF y razón OE/OF=1.

En este caso particular, como la razón es 1, tenemos un simple problema de giro, lo cual nos lleva a que F es la intersección de BC con la recta AB girada un ángulo <EOF con centro en O.

[João Risueño Cruz]

con centro en O


donde esta O ?

[João Risueño Cruz]

la razón es 1?

pero el lado EH del rectangulo es mayor que el lado que se va a dibujar por los puntos EH (en rojo) inscritos

[apolonio]

He utilizado la letra O para referirme tanto al centro del rectángulo como al centro del paralelogramo. Para diferenciar mejor, si llamamos O' al centro del rectángulo y O al centro del paralelogramo (donde se cortan sus diagonales), entonces F será la intersección del lado BC con la recta AB girada un ángulo <EO'F con centro en O.

[João Risueño Cruz]

grande error, muy lejos de F

[apolonio]

Ufff, había puesto girar la recta AC cuando la que hay que girar es la recta AB . Debería revisar más lo que escribo

[João Risueño Cruz]