triangulo

Cuestiones relativas a los trazados en el plano

Moderador: vicente

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João Risueño Cruz
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triangulo

Mensaje por João Risueño Cruz »

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Muchas Gracias
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apolonio
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Mensaje por apolonio »

El área del triángulo APB puede expresarse como:

AP · PB · sen(<APB) / 2

Entonces, según el enunciado, tiene que ser:

AP · PB · sen(<APB) = s^2

AP · PB = K^2

donde K es la media proporcional entre s y s/sen(<APB) (este último segmento se obtiene como la hipotenusa de un triángulo rectángulo de cateto s y ángulo adyacente a este cateto igual a <APB).

Sea ra la recta OA y rb la recta OB. Si se aplica un giro de centro P y ángulo <APB en sentido antihorario sobre ra, la recta ra se transformará en otra recta ra' y el punto A se transformará en un punto A', tal que P, A' y B están alineados.

Como A'P = AP por las propiedades del giro, entonces se tiene que PA' · PB = K^2, es decir, A' y B son puntos inversos en una inversión de centro P y potencia de inversión K^2. El elemento inverso de ra' en esta inversión será una circunferencia ra" que pasa por el centro de inversión P. El vértice B se obtiene entonces como la intersección de rb con ra" (¿dos soluciones, tal vez?), y el vértice A se obtendrá deshaciendo el giro.
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João Risueño Cruz
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Mensaje por João Risueño Cruz »

El elemento inverso de ra' en esta inversión será una circunferencia ra" que pasa por el centro de inversión P

donde está el centro de ra" ?
Muchas Gracias
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apolonio
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Mensaje por apolonio »

Tienes que hallar la circunferencia inversa de r' en la inversión de centro P y potencia de inversión K^2. Para eso, dibuja la circunferencia de inversión, de centro P y radio K; si r' corta a la circunferencia de inversión en dos puntos dobles M y N, entonces la circunferencia inversa r" buscada será la que pasa por M, N y P. Si r' no corta a la circunferencia de inversión, es un poco más complicado hallar la circunferencia inversa, pero seguro que puedes hacerlo ;)
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